如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，点G在AC上，且CGAG=12，AB=9，AD=12，小李将矩形CEGF绕点C顺时针转α°（0°≤α≤360°），如图2所示．
（1）①他发现AGBE的值始终不变，请你帮他计算出AGBE的值=5454．
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG的长度是多少？
（2）如图3，△ABC中，AB=AC=25，∠BAC=α°，tan∠ABC=12，G为BC的中点，点D为平面内的一个动点且DG=55，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB′，则四边形BACB′的面积最大值为 2424．
CG
AG
=
1
2
AG
BE
AG
BE
5
4
5
4
2
5
1
2
5
5
【考点】四边形综合题．
【答案】；24
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：549引用：2难度：0.3
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1．如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD=3，AB=4，设AP=m.
（1）当m=1时，求PE的长；
（2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；
（3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF=n,试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
发布：2025/6/17 0:0:1组卷：783引用：4难度：0.2 -
2．（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE，连接EC，则∠BCE=°（用含α的式子表示），线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
（2）[探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，求证：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）
发布：2025/6/16 14:30:2组卷：1152引用：2难度：0.1 -
3．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如图②，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的等量关系？并说明理由；
（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D与∠1、∠2之间的等量关系吗？（直接写出关系式即可）
发布：2025/6/16 21:0:1组卷：229引用：2难度：0.4
