2022-2023学年河南省开封市五校联考高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数

  z

  1

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  ,

  z

  2

  =

  a

  +

  b

  i

  3

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  且z₁=z₂，其中i为虚数单位，则b^a=（　　）

  A．0

  B．-3

  C．-2

  D． - 1 3
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在连续六次数学考试中，甲、乙两名同学的考试成绩情况如图，则（　　）

  A．甲同学最高分与最低分的差距低于30 分

  B．乙同学的成绩一直在上升

  C．乙同学六次考试成绩的平均分高于120分

  D．甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
  组卷：111引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，则向量

  a

  与

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 4．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有2种玩偶．假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2种玩偶的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：105引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  4

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，则此三角形（　　）

  A．无解	B．有一解
  C．有两解	D．解的个数不确定
  组卷：581引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱D₁C₁的靠近D₁上的三等分点，设AE与BB₁D₁D的交点为O，则（　　）

  A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1

  B．三点D1，O，B共线，且OB=3OD1

  C．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1

  D．三点D1，O，B不共线，且OB=3OD1
  组卷：133引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，CD=10，则建筑物AB的高度为（　　）

  A． 5 3 + 5

  B． 5 （ 6 + 2 ） 2

  C． 5 3

  D． 5 3 + 5 2
  组卷：145引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,点D在BC边上，AD是角平分线，sin²C+sin²B+sinC•sinB=sin²A，且△ABC的面积为2

  3

  ．
  （1）求A的大小及

  AB

  •

  AC

  的值；
  （2）若c=4，求BD的长．
  组卷：66引用：6难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2．M是棱PD上一点，且

  CM

  =

  2

  3

  ，

  AM

  ⊥

  平面PCD．
  （1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．
  组卷：506引用：6难度：0.5

  解析