2022-2023学年上海市长宁区高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．答案填在答题纸相应位置）．

• 1．将弧度化为角度：

  1

  12

  π

  弧度=

  °．
  组卷：182引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的终边经过点P（1，-3），则角α的正弦值是

  ．
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  1

  5

  ，则cos（π+α）=

  ．
  组卷：93引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在复数范围内分解因式：x²-6x+10=

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  （x∈（0，π））的零点是

  ．
  组卷：134引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（t,1），若

  a

  与

  b

  垂直，则t=

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知平面上A、B两点的坐标分别是A（2，3）、B（5，0），P是直线AB上一点，且

  AP

  =

  1

  3

  AB

  ，则点P的坐标是

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 20．在复平面上有点A（1，2）和点B，

  AB

  所对的复数是-3+i.已知小明在点B处休憩，有只小狗沿着OA所在的直线来回跑动．
  （1）求△OAB的面积；
  （2）问：小狗在什么位置时，离小明最近？
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx+sin²ωx-

  1

  2

  （其中常数ω＞0）的最小正周期为π．
  （1）求函数y=f（x）的表达式；
  （2）作出函数y=f（x），x∈[0，π]的大致图像，并指出其单调递减区间；
  （3）将y=f（x）的图像向左平移φ（0＜φ＜π）个单位长度得到函数y=g（x）的图像，若实数x₁，x₂满足f（x₁）g（x₂）=-1，且|x₁-x₂|的最小值是

  π

  6

  ，求φ的值．
  组卷：169引用：2难度：0.5

  解析