2022-2023学年江西省宜春市上高中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x-2≥0}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{3}

  D．{2，3}
  组卷：223引用：3难度：0.8

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• 2．在正四面体DABC中，点O是△ABC的中心，若

  DO

  =

  x

  DA

  +

  y

  DB

  +

  z

  DC

  ，则（　　）

  A． x = y = z = 1 4

  B． x = y = z = 1 3

  C． x = y = z = 1 2

  D．x=y=z=1
  组卷：398引用：9难度：0.7

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• 3．已知直线l：xcosα+ysinα+m²+n²=0（α∈R，mn＞0），圆O：x²+y²=4m²n²，则直线l与圆O交点的个数为（　　）个

  A．0或1

  B．1或2

  C．0或2

  D．0或1或2
  组卷：51引用：1难度：0.7

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• 4．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完……．则该女子第11天织布（　　）

  A． 11 3 尺

  B． 105 29 尺

  C． 65 29 尺

  D． 7 3 尺
  组卷：180引用：7难度：0.8

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• 5．已知双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  的右焦点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为（　　）

  A． 7 3

  B． 14 3

  C． 5 2

  D． 5 4
  组卷：463引用：2难度：0.7

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• 6．已知

  OA

  =（1，2，3），

  OB

  =（2，1，2），

  OP

  =（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当

  QA

  •

  QB

  取得最小值时，点Q的坐标为（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 4 ， 1 3 ）

  B． （ 1 2 ， 3 2 ， 3 4 ）

  C． （ 4 3 ， 4 3 ， 8 3 ）

  D． （ 4 3 ， 4 3 ， 7 3 ）
  组卷：2239引用：43难度：0.9

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• 7．已知若f（x）为定义在R上的偶函数，且当x∈（-∞，0]时，f'（x）+2x＞0，则不等式f（x+1）-f（x+2）＞2x+3的解集为（　　）

  A． （ 3 2 ， + ∞ ）

  B．（-∞，-3）

  C． （ - ∞ ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：245引用：4难度：0.7

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四、解答题（共70分）

• 21．已知点A是圆E：（x-1）²+y²=16上的任意一点，点F（-1，0），线段AF的垂直平分线交AE于点P．
  （1）求动点P的轨迹Γ的方程；
  （2）若过点F的直线交轨迹Γ于M、N两点，B是FM的中点，点O是坐标原点，记△MEB与△ONF的面积之和为S，求S的最大值．
  组卷：47引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ） 当a=0时，求曲线f （x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ） 设函数h（x）=alnx-x-f（x），求函数h （x）的极值；
  （Ⅲ） 若g（x）=alnx-x在[1，e]（e=2.718 28…）上存在一点x₀，使得g（x₀）≥f（x₀）成立，求a的取值范围．
  组卷：394引用：4难度：0.1

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