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2023-2024学年福建省龙岩市上杭一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/14 2:0:8

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个集合；②∅∈{∅}；③{1，-2}⊆{（x,y）|y=x²-x-2}，其中正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．0 D．1
组卷：22引用：2难度：0.8
解析
2．已知扇形弧长为
π
3
，圆心角为2，则该扇形面积为（　　）
A．
π
2
18
B．
π
2
36
C．
π
3
D．1
组卷：260引用：3难度：0.8
解析
3．若0＜x＜1，则
y
=
2
x
1
-
x
2
的最大值为（　　）
A．1 B．
1
2
C．2 D．4
组卷：70引用：1难度：0.7
解析
4．已知函数f（x+1）为奇函数，且f（0）=2，则f（2）=（　　）
A．-2 B．-4 C．2 D．4
组卷：217引用：3难度：0.8
解析
5．函数f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零点个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：70引用：4难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分图象大致形状是（　　）
A． B． C． D．
组卷：210引用：11难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
x
-
1
，
x
≤
0
，
-
f
（
-
x
）
，
x
＞
0
，
则使不等式
f
（
lnx
）
＞
-
1
e
成立的实数x的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
1
e
）
B．
（
1
e
，
+
∞
）
C．（0，e） D．（e,+∞）
组卷：214引用：5难度：0.4
解析

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四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题12分，共70分。）

21．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

不够良好良好

病例组 40 60

对照组 10 90

（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
与
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明：R=
P
（
A
|
B
）
P
（
A
|
B
）
•
P
（
A
|
B
）
P
（
A
|
B
）
；
（ⅱ）利用该调查数据，给出P（A|B），P（A|
B
）的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

组卷：5913引用：9难度：0.5
解析
22．函数f（x）=（x-1）²+alnx的定义域为
（
1
4
，
+
∞
）
，并且在定义域内恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x₂）＞λx₁恒成立，求出实数λ的取值范围．
组卷：81引用：3难度：0.3
解析

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	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-2024学年福建省龙岩市上杭一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个集合；②∅∈{∅}；③{1，-2}⊆{（x,y）|y=x2-x-2}，其中正确的个数为（ ）

2．已知扇形弧长为π3，圆心角为2，则该扇形面积为（ ）

3．若0＜x＜1，则y=2x1-x2的最大值为（ ）

4．已知函数f（x+1）为奇函数，且f（0）=2，则f（2）=（ ）

5．函数f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零点个数为（ ）

6．函数f（x）=（1-ex1+ex）cos（π2-x）的部分图象大致形状是（ ）

7．已知函数f（x）=ex-x-1，x≤0，-f（-x），x＞0，则使不等式f（lnx）＞-1e成立的实数x的取值范围为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题12分，共70分。）

22．函数f（x）=（x-1）2+alnx的定义域为（14，+∞），并且在定义域内恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x2）＞λx1恒成立，求出实数λ的取值范围．

1．给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个集合；②∅∈{∅}；③{1，-2}⊆{（x,y）|y=x²-x-2}，其中正确的个数为（　　）

2．已知扇形弧长为
π
3
，圆心角为2，则该扇形面积为（　　）

3．若0＜x＜1，则
y
=
2
x
1
-
x
2
的最大值为（　　）

4．已知函数f（x+1）为奇函数，且f（0）=2，则f（2）=（　　）

5．函数f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零点个数为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分图象大致形状是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
x
-
1
，
x
≤
0
，
-
f
（
-
x
）
，
x
＞
0
，
则使不等式
f
（
lnx
）
＞
-
1
e
成立的实数x的取值范围为（　　）

22．函数f（x）=（x-1）²+alnx的定义域为
（
1
4
，
+
∞
）
，并且在定义域内恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x₂）＞λx₁恒成立，求出实数λ的取值范围．