2023-2024学年福建省福州市长乐一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

• 1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）

  A．y=2x-5

  B．y=ax2+bx+c

  C．h=（t+2）2

  D．y=x2+ 1 x
  组卷：328引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 3．将抛物线y=4x²+1的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=4（x+3）2-1	B．y=4（x+2）2-3
  C．y=4（x-3）2-2	D．y=4（x-2）2-3
  组卷：158引用：3难度：0.9

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• 4．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（　　）

  A．10个

  B．11个

  C．12个

  D．13个
  组卷：1017引用：15难度：0.6

  解析

• 5．下列关于圆的说法，不正确的是（　　）

  A．圆是轴对称图形

  B．圆是中心对称图形

  C．优弧大于劣弧

  D．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
  组卷：159引用：3难度：0.9

  解析

• 6．关于二次函数y=-x²+2x+3，下列说法中不正确的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．图象的对称轴是直线x=1

  C．当x＞1时，y随x的增大而增大

  D．函数的最大值为4
  组卷：61引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程mx²+2x+1=0有两个实根，则m的范围是（　　）

  A．m＜1

  B．m≤1

  C．m＜1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  组卷：273引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：457引用：5难度：0.6

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三、解答题（本大题共9小题，共86分）

• 24．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x²-6x+8=0的两个根是x₁=2，x₂=4，则方程x²-6x+8=0是“倍根方程”．
  （1）通过计算，判断x²-3x+2=0是否是“倍根方程”；
  （2）若关于x的方程（x-2）（x-m）=0是“倍根方程”，求代数式m²+2m+2的值；
  （3）已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+32=0（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．
  组卷：1687引用：15难度：0.4

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• 25．如图1，直线y=-2x+2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴的另一交点为B．
  
  （1）请直接写出该抛物线的函数解析式；
  （2）点D是第二象限抛物线上一点，设D点横坐标为m.
  ①如图2，连接BD，CD，BC，求△BDC面积的最大值；
  ②如图3，连接OD，将线段OD绕O点顺时针旋转90°，得到线段OE，过点E作EF∥x轴交直线AC于F．求线段EF的最大值及此时点D的坐标．
  组卷：560引用：6难度：0.1

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