2022-2023学年辽宁省鞍山五十一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共24分）

• 1．如果x=3是一元二次方程ax²=c的一个根，则方程的另一根是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．0

  D．1
  组卷：198引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列图标中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：227引用：6难度：0.9

  解析

• 3．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这（1+x）名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了，根据以上情景，可列方程为（　　）

  A．x+（x+1）x=36	B．1+x+（1+x）x=36
  C．1+x+x2=36	D．x+（x+1）2=36
  组卷：624引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度数为（　　）

  A．160°

  B．162°

  C．164°

  D．170°
  组卷：2461引用：12难度：0.8

  解析

• 5．将抛物线y=（x-1）²-3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线必经过（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，5）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  组卷：136引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，cos∠ABD=

  1

  2

  ，OE⊥BD交BC于点E，CD=1，则CE的长为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
  ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为-

  1

  a

  
  其中正确的结论个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：956引用：19难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃，A₄，…在x轴正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…在直线y=

  3

  3

  x（x≥0）上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均为等边三角形，则线段B₂₀₁₉B₂₀₂₀的长度为（　　）

  A．22021 3

  B．22020 3

  C．22019 3

  D．22018 3
  组卷：1615引用：2难度：0.6

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三、解答题（共102分）

• 25．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
  
  （1）如图1，当点G在AD上，F在上，求

  CE

  DG

  的值；
  （2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），如图2，求：

  CE

  DG

  的值；
  （3）AB=8

  2

  ，AG=

  2

  2

  AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．
  组卷：73引用：3难度：0.1

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• 26．抛物线y=ax²+bx-3交x轴于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P在抛物线上，且位于第四象限，当∠ACO+∠BCP=45°时，求点P的坐标；
  （3）点N是线段BA上一点，过点N作MN⊥x轴交BC于点M，将△BMN沿直线MN翻折得到△B₁MN，若△B₁MN与△ABC重合部分的面积为s,点N的横坐标为n,直接写出s与n的函数关系式．
  组卷：23引用：2难度：0.1

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