2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）第一次段考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|-

  3

  ≤x≤

  3

  }，则有（　　）

  A．-1∈A

  B．0∈A

  C． 3 ∈A

  D．2∈A
  组卷：320引用：7难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²-2x+1≥0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2-2x+1≤0	B．∃x∈R，x2-2x+1≥0
  C．∃x∈R，x2-2x+1＜0	D．∀x∈R，x2-2x+1＜0
  组卷：2761引用：33难度：0.9

  解析

• 3．满足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={a₁，a₂}的集合M的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：409引用：46难度：0.9

  解析

• 4．已知a,b∈R，则“ab=0”是“a²+b²=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：640引用：11难度：0.8

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  4

  b

  =

  1

  ，则a+b的最小值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设集合A={x|x（x-1）（x-2）≥0}，B={x|x≥2a-2}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a≥2}

  B．{a|a≤2}

  C．{a|a＞2}

  D．{a|a＜2}
  组卷：75引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 19．不等关系是数学中一种最基本的数关系，生活中随处可见．例如．已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设全部溶解），糖水变甜了．
  （1）请将这一事实表示为一个不等式．并证明这个不等式成立：
  （2）利用（1）中的结论证明：若 a,b,c为三角形的三边长，则

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  a

  +

  c

  +

  c

  a

  +

  b

  ＜

  2

  ．
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知函数y=ax²-（a+2）x+2，x∈R．
  （1）若y＜3-2x恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若对∀a∈[-2，-1]，y＞1恒成立，求实数x的取值范围：
  （3）若存在m＞0使关于x的方程

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  |

  x

  |

  +

  2

  =

  m

  +

  1

  m

  +

  1

  有四个不同的实根，求实数a的取值范围．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析