2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高三（上）段考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|（x-1）（x+2）≥0}，B={x|x＞a}，且A∪B=R，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞-2

  B．a＞1

  C．a≤1

  D．a≤-2
  组卷：158引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=3S_n-1，则a₄=（　　）

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C． 1 16

  D． - 1 16
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 3．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为（　　）

  A． 64 81

  B． 32 27

  C． 8 9

  D． 16 27
  组卷：36引用：10难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  •

  ln

  π

  +

  x

  π

  -

  x

  在（-π，π）上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：155引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且PF₂⊥F₁F₂．若AB∥PF₁，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  组卷：832引用：9难度：0.6

  解析

• 6．若x,y满足约束条件

  x + y ≥ 2 ，

  x + 2 y ≤ 4 ，

  y ≥ 0 ，

  则z=2x-y的最大值是（　　）

  A．-2

  B．4

  C．8

  D．12
  组卷：964引用：12难度：0.5

  解析

• 7．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，则f（

  5

  3

  ）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：7248引用：44难度：0.7

  解析

选考题。共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．已知曲线C₁，C₂的参数方程分别为C₁：

  x = 4 co s 2 θ ，

  y = 4 si n 2 θ

  （θ为参数），C₂：

  x = t + 1 t ，

  y = t - 1 t

  （t为参数）．
  （1）将C₁，C₂的参数方程化为普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C₁，C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
  组卷：3855引用：15难度：0.7

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|2x-3|+|2x+3|．
  （1）解不等式f（x）≤8；
  （2）设函数f（x）的最小值为M，若正数a,b,c满足

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  M

  6

  ，证明：a+2b+3c≥9．
  组卷：26引用：8难度：0.6

  解析