2023-2024学年广西南宁三十三中高一（上）开学数学试卷

一、单选题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

• 1．下列各项中，能组成集合的是（　　）

  A．高一（3）班的好学生	B．嘉兴市所有的老人
  C．不等于0的实数	D．我国著名的数学家
  组卷：453引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∪B=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  组卷：3714引用：39难度：0.9

  解析

• 3．已知A={x|x=3k+2，k∈N}，B={y|y=6m+5，m∈N}，则集合A与集合B之间的关系为（　　）

  A．A=B

  B．B⫋A

  C．A⫋B

  D．A∩B=∅
  组卷：334引用：2难度：0.9

  解析

二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

• 4．已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表述正确的有（　　）

  A．1∈A

  B．{-1}∈A

  C．φ⊆A

  D．{1，-1}⊆A
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={1，4，a}，B={1，2，3}，若A∪B={1，2，3，4}，则a的取值可以是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：489引用：19难度：0.8

  解析

三、填空题：（本题共2小题，每小题5分，共10分）

• 6．已知集合A={（x,y）|2x-y=0}，B={（x,y）|3x+y=0}，则A∩B=

   

  ．
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知集合A={1，2，3}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的所有子集的个数是

  ．
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共2小题，每小题12分，共24分）

• 8．已知集合A={a²+4a+1，a+1}，B={x|x²+px+q=0}，若1∈A．
  （1）求实数a的值；
  （2）如果集合A是集合B的列举表示法形式，求实数p,q的值．
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 9．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}．
  （1）求A∩B，A∪B；
  （2）若集合C={x|x＞a}，A∪C=C，求a的取值范围．
  组卷：237引用：5难度：0.7

  解析

七、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）

• 27．某地计划用120～180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．
  （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（天）与平均每天的工作量x（万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
  （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多0.5万立方米，工期比原计划减少了24天，那么实际平均每天运送土石方多少万立方米？
  组卷：9引用：2难度：0.6

  解析

• 28．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．
  
  （1）求抛物线解析式；
  （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，△ABM的面积等于△ABC面积的

  3

  5

  ．求此时点M的坐标；
  （3）如图2，以B为圆心，2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD，求FD长度的取值范围．
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析