2022-2023学年福建省莆田市仙游二中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：5×8=40分

• 1．设集合A={x|x≥-1}，则下列四个关系中正确的是（　　）

  A．1∈A

  B．1∉A

  C．{1}∈A

  D．1⊆A
  组卷：1128引用：4难度：0.9

  解析

• 2．x²=4是x=-2的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 3．命题“∃x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x≤1，x2-x＞0	B．∀x＞1，x2-x≤0
  C．∃x＞1，x2-x≤0	D．∀x≤1，x2-x＞0
  组卷：542引用：16难度：0.7

  解析

• 4．不等式（1-x）（x-3）＜0的解集是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-3，1）

  C．{x|x＜1或x＞3}

  D．{x|x＜-3或x＞1}
  组卷：587引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设

  y

  1

  =

  4

  0

  .

  9

  ，

  y

  2

  =

  8

  0

  .

  48

  ，

  y

  3

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  .

  5

  ，则（　　）

  A．y3＞y1＞y2

  B．y2＞y1＞y3

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：1416引用：15难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0且a≠1）的图象经过定点（　　）

  A．（-1，-1）

  B．（-1，0）

  C．（-2，2）

  D．（-2，0）
  组卷：836引用：4难度：0.7

  解析

• 7．sin 110° cos40°-cos70°•sin40°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  组卷：634引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题：10+12×5=70分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．工厂污水排放量y（吨）与产品年产量x（吨）的折线图：
  （1）依据折线图计算相关系数r（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（

  10

  ≈

  3

  .

  16

  ）
  （2）若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，预测年产量为10吨时污水排放量．

  0

  .

  3

  ≈

  0

  .

  55

  ，

  0

  .

  9

  ≈

  0

  .

  95

  ，

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ．​
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax²．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的两不等实根，求证：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  2

  e

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.5

  解析