2023年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学三模试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．4的相反数是（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：757引用：30难度：0.9

  解析

• 2．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：182引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图，直线AB、CD被直线AE所截，若AB∥CD，∠A=125°，则∠1的度数为（　　）
  ​

  A．65°

  B．55°

  C．125°

  D．45°
  组卷：89引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC的周长与△DEF的周长比是4：9，则OA与OD之比为（　　）
  ​

  A．2：3

  B．1：2

  C．1：3

  D．4：9
  组卷：169引用：1难度：0.6

  解析

• 5．估计

  3

  ×

  （

  3

  3

  +

  5

  ）

  的值应在（　　）

  A．3和4之间

  B．4和5之间

  C．5和6之间

  D．6和7之间
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下列图形都是由同样大小的正方形按规律拼成的，其中第①个图形有5个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有9个正方形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图形中正方形的个数为（　　）
  ​

  A．15

  B．17

  C．19

  D．21
  组卷：216引用：5难度：0.7

  解析

• 7．反比例函数y=

  k

  x

  的图象过点（-1，6），下列各点在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上的是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-3，-2）

  D．（3，2）
  组卷：132引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至C，CD切⊙O于点D，过点D作DE∥AB交⊙O于点E，连接BE．若AB=12，∠ABE=15°，则BC的长为（　　）
  ​

  A．3

  B．4 3

  C．6

  D．4 3 -6
  组卷：779引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（共78分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

  3

  3

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  3

  与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过P作PQ⊥BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标；
  （3）将抛物线沿射线BC平移

  6

  个单位得到新抛物线，新抛物线y'与原抛物线y交于点D，将△ACO沿直线BC平移得到△A'C'O'（不与△ACO重合），若以点B，D，A′为顶点的三角形是以BD为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点A′的坐标，并写出求解点A′坐标的其中一种情况的过程．
  ​
  组卷：626引用：3难度：0.3

  解析

• 26．如图，在等边△ABC中，D为△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB=90°，E为BD上一点，连接AE．
  （1）如图1，若AE平分∠BAD，AD=2，BC=3，求BE的长；
  （2）如图2，若∠BAE=∠ACD，且E为BD的中点，求证：AD=

  3

  DE；
  （3）如图3，若AB=4，将△ADC沿AC翻折得到△AD'C，F为BC上一点，BF=3CF，连接D′F，当D′F最小时，过D′作AD′的垂线，P是垂线上一动点，连接AP，将线段PA绕点P逆时针旋转60°得到线段PQ，连接D′Q，请直接写出D'Q²的最小值．
  ​​
  组卷：849引用：1难度：0.1

  解析