2022-2023学年湖南省怀化五中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={0，2，3}，N={1，3}，则M∪N=（　　）

  A．{3}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，2，3，1，3}
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则复数i（1+i）等于（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：113引用：2难度：0.9

  解析

• 3．命题：“∀x∈R，x²-x+2≥0”的否定是（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 - x 0 + 2 ≥ 0	B．∀x∈R，x2-x+2≥0
  C．∃x0∈R， x 2 0 -x0+2＜0	D．∀x∈R，x2-x+2＜0
  组卷：7引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列几何体中为圆柱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知角α是锐角，且

  sinα

  =

  4

  5

  ，则cosα=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：23引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，则

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（2，1）

  D．（-3，2）
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（　　）

  A．一个六棱柱中挖去一个棱柱

  B．一个六棱柱中挖去一个棱锥

  C．一个六棱柱中挖去一个圆柱

  D．一个六棱柱中挖去一个圆台
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．
  （1）求证：AF⊥DE；
  （2）若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求

  AF

  与

  DE

  夹角的余弦值．
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知a,b,c为△ABC的内角A，B，C所对的边，向量

  m

  =（sinB-sinA，sinC-sinA），

  n

  =（a+c,b）且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）求角C；
  （2）若b=4，△ABC的面积为

  6

  3

  ，

  D

  为BC中点，求线段AD的长．
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析