2022-2023学年湖南省常德市汉寿五中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（　　）

  A．一个球	B．一个球挖去一个圆柱
  C．一个圆柱	D．一个球挖去一个长方体
  组卷：77引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ∥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则m=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． - 1 2

  D．-2
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 3．两条异面直线指的是（　　）

  A．不同在任何一个平面内的两条直线

  B．在空间内不相交的两条直线

  C．分别位于两个不同平面内的直线

  D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
  组卷：317引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）

  A．MN∥PD	B．MN∥PA
  C．MN∥AD	D．以上均有可能
  组卷：6048引用：29难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则向量

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．1
  组卷：299引用：8难度：0.6

  解析

• 6．棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 4 3
  组卷：1287引用：67难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是（　　）

  A．三棱锥

  B．四棱锥

  C．三棱柱

  D．组合体
  组卷：1488引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
  （1）该几何体的体积；
  （2）该几何体的表面积．
  组卷：321引用：14难度：0.6

  解析

• 22．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁与B₁D₁交于点O₁，求证：
  （1）直线A₁B∥平面ACD₁；
  （2）平面A₁O₁B∥平面ACD₁．
  组卷：232引用：2难度：0.5

  解析