2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中北校区高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，60分）

• 1．复数z满足

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  +

  3

  i

  （i是虚数单位），则z的共轭复数

  z

  对应的点在复平面内位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：121引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=xsinx+cosx,则f'（x）=（　　）

  A．xcosx	B．-xcosx
  C．2sinx+xcosx	D．xsinx
  组卷：129引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，这是甲、乙两位同学在4次数学测试中得分的茎叶图，若从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分，则甲同学抽选的得分高于乙同学抽选的得分的概率为（　　）

  A． 3 8

  B． 7 16

  C． 5 8

  D． 9 16
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）可导，且满足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，则函数y=f（x）在x=3处的导数为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：84引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知复数1+i是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则|p+qi|=（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C．8

  D． 2 2
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的x值个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：493引用：5难度：0.7

  解析

• 7．某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如图，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（　　）

  A．中位数70

  B．众数75

  C．平均数68.5

  D．平均数70
  组卷：201引用：4难度：0.7

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三、解答题（共6小题，17题10分，18-22，每题12分，共70分）

• 21．如图是某采矿厂的污水排放量y（单位：吨）与矿产品年产量x（单位：吨）的折线图：
  （1）依据折线图计算x,y的相关系数r,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
  （2）若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，并预测年产量为20吨时的污水排放量．
  相关系数：r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=19．
  回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  中，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：47引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  lnx

  -

  2

  x

  +1，g（x）=me^x+f（x）（m∈R，e为自然对数的底数）．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若对∀x∈（0，+∞），g（x）＜0恒成立，求m的取值范围．
  组卷：140引用：7难度：0.3

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