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2023-2024学年安徽省县中联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/29 1:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i是虚数单位，-a+bi=2b-i,a,b∈R，则|a-bi|=（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
2．已知直线l的一个方向向量为
（
3
，-
3
）
，则直线l的倾斜角α=（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：104引用：6难度：0.8
解析
3．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为A₁B₁、B₁C₁、A₁D₁、BB₁的中点，则
|
GF
+
GH
+
2
EG
|
=（　　）
A．
6
B．
2
6
C．
3
D．
2
3
组卷：33引用：2难度：0.7
解析
4．已知直线
l
：
y
=
1
2
x
+
1
与y轴交于点P，将l绕点P逆时针旋转45°后与x轴交于点Q，要使直线l平移后经过点Q，则应将直线l（　　）
A．向左平移
1
6
个单位长度 B．向右平移
1
6
个单位长度
C．向左平移
5
3
个单位长度 D．向右平移
5
3
个单位长度
组卷：6引用：2难度：0.7
解析
5．已知向量
OA
=
（
0
，
1
，
2
）
，
OB
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
OC
=
（
2
，
1
，
λ
）
，若O，A，B，C共面，则
OC
在
OB
上的投影向量的模为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
2
5
5
D．
5
5
组卷：325引用：10难度：0.7
解析
6．光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（2，2），则反射光线所在直线方程为（　　）
A．6x-5y-2=0 B．6x+5y-22=0 C．5x-6y+2=0 D．5x+6y-22=0
组卷：231引用：6难度：0.6
解析
7．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
0
，
2
）
，
c
=
（
-
1
，
1
）
，集合
A
=
{
m
|
m
=
a
+
λ
1
b
}
，
B
=
{
n
|
n
=
b
+
λ
2
c
}
，其中λ₁，λ₂∈R，则（　　）
A．A∩B=∅
B．A∩B={2，0}
C．若
d
∈
A
∩
B
，则
＜
a
，
d
＞
为钝角
D．若
d
∈
A
∩
B
，则
|
b
|
=
|
d
|
组卷：47引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.

21．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
a
+
b
-
c
b
+
c
-
a
=
1
9
，
a
+
b
-
c
c
+
a
-
b
=
1
5
．
（1）若∠ACB的平分线与边AB交于点D，求
AD
c
的值；
（2）若a=2，点M，N分别在边AC，BC上，△CMN的周长为5，求MN的最小值．
组卷：75引用：5难度：0.5
解析
22．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四棱锥D₁-ABCD是正四棱锥，AD₁⊥D₁C．
（1）求AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
（2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为16，点E在棱AB上，且
AE
=
3
5
AB
，求点C₁到平面A₁CE的距离．
组卷：19引用：2难度：0.4
解析

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A．向左平移 1 6 个单位长度	B．向右平移 1 6 个单位长度
C．向左平移 5 3 个单位长度	D．向右平移 5 3 个单位长度

2023-2024学年安徽省县中联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i是虚数单位，-a+bi=2b-i,a,b∈R，则|a-bi|=（ ）

2．已知直线l的一个方向向量为（3，-3），则直线l的倾斜角α=（ ）

3．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为A1B1、B1C1、A1D1、BB1的中点，则|GF+GH+2EG|=（ ）

4．已知直线l：y=12x+1与y轴交于点P，将l绕点P逆时针旋转45°后与x轴交于点Q，要使直线l平移后经过点Q，则应将直线l（ ）

5．已知向量OA=（0，1，2），OB=（-1，0，1），OC=（2，1，λ），若O，A，B，C共面，则OC在OB上的投影向量的模为（ ）

6．光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（2，2），则反射光线所在直线方程为（ ）

7．已知向量a=（2，1），b=（0，2），c=（-1，1），集合A={m|m=a+λ1b}，B={n|n=b+λ2c}，其中λ1，λ2∈R，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.

21．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a+b-cb+c-a=19，a+b-cc+a-b=15．（1）若∠ACB的平分线与边AB交于点D，求ADc的值；（2）若a=2，点M，N分别在边AC，BC上，△CMN的周长为5，求MN的最小值．

22．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四棱锥D1-ABCD是正四棱锥，AD1⊥D1C．（1）求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值；（2）若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为16，点E在棱AB上，且AE=35AB，求点C1到平面A1CE的距离．

1．已知i是虚数单位，-a+bi=2b-i,a,b∈R，则|a-bi|=（　　）

2．已知直线l的一个方向向量为
（
3
，-
3
）
，则直线l的倾斜角α=（　　）

3．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为A₁B₁、B₁C₁、A₁D₁、BB₁的中点，则
|
GF
+
GH
+
2
EG
|
=（　　）

4．已知直线
l
：
y
=
1
2
x
+
1
与y轴交于点P，将l绕点P逆时针旋转45°后与x轴交于点Q，要使直线l平移后经过点Q，则应将直线l（　　）

5．已知向量
OA
=
（
0
，
1
，
2
）
，
OB
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
OC
=
（
2
，
1
，
λ
）
，若O，A，B，C共面，则
OC
在
OB
上的投影向量的模为（　　）

6．光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（2，2），则反射光线所在直线方程为（　　）

7．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
0
，
2
）
，
c
=
（
-
1
，
1
）
，集合
A
=
{
m
|
m
=
a
+
λ
1
b
}
，
B
=
{
n
|
n
=
b
+
λ
2
c
}
，其中λ₁，λ₂∈R，则（　　）

21．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
a
+
b
-
c
b
+
c
-
a
=
1
9
，
a
+
b
-
c
c
+
a
-
b
=
1
5
．
（1）若∠ACB的平分线与边AB交于点D，求
AD
c
的值；
（2）若a=2，点M，N分别在边AC，BC上，△CMN的周长为5，求MN的最小值．

22．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四棱锥D₁-ABCD是正四棱锥，AD₁⊥D₁C．
（1）求AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
（2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为16，点E在棱AB上，且
AE
=
3
5
AB
，求点C₁到平面A₁CE的距离．