2023年江西省吉安市吉安县城北中学中考数学模拟试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．

  -

  1

  5

  的倒数是（　　）

  A． - 1 5

  B．-5

  C． 1 5

  D．5
  组卷：1264引用：36难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a5	B．（a2b）3=a5b3
  C．a3÷a3=a	D．-（a+b）=b-a
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 3．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（　　）

  A．130°

  B．120°

  C．110°

  D．60°
  组卷：785引用：17难度：0.6

  解析

• 4．第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所示（假设每个委员只属于一个领域），则下列说法错误的是（　　）

  A．环境资源领域的党政领导干部最多

  B．生态文明建设领域的科研专家有17人

  C．生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多

  D．其他领域的委员约占10.6%
  组卷：103引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（　　）

  A．世

  B．真

  C．精

  D．彩
  组卷：864引用：5难度：0.4

  解析

• 6．关于x的二次函数y=ax²+2ax-1（a为常数且a≠0），下列说法正确的是（　　）

  A．函数图象的对称轴为直线x=1

  B．函数图象必经过点（-2，1）和（0，-1）

  C．当x＞-1时，y随x的增大而增大

  D．当-1＜a＜0时，函数图象与x轴无交点
  组卷：508引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．因式分解：a²-ab=
  组卷：1319引用：26难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．已知抛物线l₁：y=x²+2mx+3（m≠0）．
  （1）下列有关抛物线l₁的结论正确的有

  （填序号）．
  ①开口向下；
  ②对称轴在y轴的左侧；
  ③与y轴的交点坐标为（0，3）；
  ④函数值y有最小值3-m²；
  （2）当m=1时，抛物线l₁的顶点坐标为

  ，将抛物线l₁沿直线x=m翻折得到抛物线l₂，则抛物线l₂的表达式为

  ；
  （3）如图，设抛物线l₁与y轴相交于点C，将抛物线l₁沿直线x=m翻折，得到抛物线l₂，抛物线l₁，l₂的交点为A，抛物线l₂的顶点为P．是否存在实数m,使得∠PCA=90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：405引用：4难度：0.5

  解析

六、解答题（本大题共12分）

• 23．课本再现：（1）如图1，D，E分别是等边三角形的两边AB，AC上的点，且AD=CE．求证：CD=BE．下面是小涵同学的证明过程：
  证明：∵△ABC是等边三角形，
  ∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°．
  ∵AD=CE，
  ∴△ADC≌△CEB（SAS），
  ∴CD=BE．
  小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：∠BFD的度数是

  ；
  迁移应用：（2）如图2，将图1中的CD延长至点G，使FG=FB，连接AG，BG．利用（1）中的结论完成下面的问题．
  ①求证：AG∥BE；
  ②若CF=2BF，求证：AD=2BD；
  拓展提升：（3）在等边△ABC中，若点D，E分别在射线AB，AC上，连接CD，BE交于点F，且∠BFD=60°，将CD绕点C逆时针旋转到CM，且使得∠MCB=∠ADC．直线DM与直线BC交于点P，若CF=2BF，则

  PC

  BP

  的值为

  ．
  
  组卷：356引用：2难度：0.3

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