2023-2024学年北京八十中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．直线x+y-1=0的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．90°

  D．120°
  组卷：55引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A． 10 3

  B．-6

  C．6

  D．1
  组卷：466引用：21难度：0.7

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  =

  1

  上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一个焦点的距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：253引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（　　）

  A．4x+2y-5=0

  B．4x-2y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y-5=0
  组卷：1206引用：18难度：0.9

  解析

• 5．圆（x+2）²+y²=5关于原点O（0，0）对称的圆的方程为（　　）

  A．（x+2）2+y2=5	B．x2+（y-2）2=5
  C．（x-2）2+y2=5	D．x2+（y+2）2=5
  组卷：229引用：3难度：0.7

  解析

• 6．“a=1”是“直线ax+（a-1）y-1=0与直线（a-1）x+ay+1=0垂直”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：169引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD为等边三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，E，F分别为棱PD，PB的中点．
  （1）求证AE⊥平面PCD；
  （2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
  （3）在棱PC上是否存在点G，使得DG∥平面AEF？若存在，求

  PG

  PC

  的值，若不存在，说明理由．
  组卷：203引用：3难度：0.5

  解析

• 20．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于4．
  （1）求动点P的轨迹方程；
  （2）过

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作互相垂直的两条直线l₁、l₂，l₁与动点P的轨迹交于A、B，l₂与动点P的轨迹交于点C、D，AB、CD的中点分别为E、F；证明：直线EF恒过定点，并求出定点坐标；
  （3）在（2）的条件下，求四边形ACBD面积的最小值．
  组卷：160引用：4难度：0.2

  解析