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2022-2023学年辽宁省铁岭市六校高二（下）期末数学试卷

发布：2024/7/3 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∃x₀∈N，
e
x
0
-
x
0
-
1
≤
0
”的否定是（　　）
A．∃x₀∈N，
e
x
0
-
x
0
-
1
＞
0
B．∀x∈N，e^x-x-1＞0
C．∀x∈N，e^x-x-1≤0 D．∀x∉N，e^x-x-1≤0
组卷：72引用：2难度：0.7
解析
2．已知数列-6，66，-666，6666，-66666，…，则该数列的第2024项为（　　）
A．
-
3
2
（
10
2024
-
1
）
B．
3
2
（
10
2024
-
1
）
C．
-
2
3
（
10
2024
-
1
）
D．
2
3
（
10
2024
-
1
）
组卷：210引用：3难度：0.7
解析
3．函数
f
（
x
）
=
cosx
x
的导数f′（x）=（　　）
A．
xsinx
-
cosx
x
2
B．
-
xsinx
-
cosx
x
2
C．
xsinx
+
cosx
x
2
D．
-
xsinx
+
cosx
x
2
组卷：265引用：4难度：0.8
解析
4．若公比为-3的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为（　　）
A．15 B．-15 C．45 D．-45
组卷：141引用：5难度：0.9
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，g（x）=x²+1，则如图对应的函数解析式可能是（　　）
A．y=f（x）+g（x） B．y=f（x）-g（x）
C．y=[f（x）]²g（x） D．
y
=
f
（
x
）
g
（
x
）
组卷：26引用：3难度：0.6
解析
6．设T_n是数列{a_n}的前n项积，则“
T
n
=
3
n
”是“{a_n}是等差数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：32引用：4难度：0.7
解析
7．若存在直线y=kx+b,使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足F（x）≥kx+b≥G（x），则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx（a＞0），若f（x）和g（x）存在唯一的“隔离直线”，则a=（　　）
A．
e
B．
2
e
C．e D．2e
组卷：149引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知公差为-2的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=-5．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和为T_n，证明：
T
n
-
1
2
a
n
+
1
为定值．
组卷：73引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
3
2
x
2
-
x
-
xlnx
．
（1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）证明：f（x）+cosx-1＞0．
组卷：40引用：2难度：0.4
解析

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A．∃x₀∈N， e x 0 - x 0 - 1 ＞ 0	B．∀x∈N，e^x-x-1＞0
C．∀x∈N，e^x-x-1≤0	D．∀x∉N，e^x-x-1≤0

A． - 3 2 （ 10 2024 - 1 ）	B． 3 2 （ 10 2024 - 1 ）
C． - 2 3 （ 10 2024 - 1 ）	D． 2 3 （ 10 2024 - 1 ）

A． xsinx - cosx x 2	B． - xsinx - cosx x 2
C． xsinx + cosx x 2	D． - xsinx + cosx x 2

A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
C．y=[f（x）]²g（x）	D． y = f （ x ） g （ x ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年辽宁省铁岭市六校高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∃x0∈N，ex0-x0-1≤0”的否定是（ ）

2．已知数列-6，66，-666，6666，-66666，…，则该数列的第2024项为（ ）

3．函数f（x）=cosxx的导数f′（x）=（ ）

4．若公比为-3的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为（ ）

5．已知函数f（x）=x+1x，g（x）=x2+1，则如图对应的函数解析式可能是（ ）

6．设Tn是数列{an}的前n项积，则“Tn=3n”是“{an}是等差数列”的（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知公差为-2的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=-5．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{1anan+1}的前n项和为Tn，证明：Tn-12an+1为定值．

22．已知函数f（x）=32x2-x-xlnx．（1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）证明：f（x）+cosx-1＞0．

1．命题“∃x₀∈N，
e
x
0
-
x
0
-
1
≤
0
”的否定是（　　）

2．已知数列-6，66，-666，6666，-66666，…，则该数列的第2024项为（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
cosx
x
的导数f′（x）=（　　）

4．若公比为-3的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，g（x）=x²+1，则如图对应的函数解析式可能是（　　）

6．设T_n是数列{a_n}的前n项积，则“
T
n
=
3
n
”是“{a_n}是等差数列”的（　　）

21．已知公差为-2的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=-5．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和为T_n，证明：
T
n
-
1
2
a
n
+
1
为定值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
3
2
x
2
-
x
-
xlnx
．
（1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）证明：f（x）+cosx-1＞0．