2022-2023学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上）

• 1．在△ABC中，∠C=90°，cosA=

  3

  5

  ，则tanB=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：519引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列说法中，正确的有（　　）个．
  ①α为锐角，则sinα+cosα＞1；②cos31°+cos41°=cos72°；③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形；④坡度越大，则坡角越大，坡越陡；⑤sinA=

  1

  2

  =30°；⑥当Rt△ABC的三边长扩大为2倍时，则sinA的值也相应扩大2倍．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度牧，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（　　）

  A．tan2÷3=	B．tan2÷3DMS=
  C．2ndFtan（2÷3）=	D．2ndFtan（2÷3）=DMS
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 4．关于函数y=ax²（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（　　）

  A．a的值越大，开口越大

  B．a的绝对值越大，开口越大

  C．a的绝对值越大，开口越小

  D．a的值越小，开口越小
  组卷：110引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若点A（-3，m），B（5，m）在同一个函数图象上，这个函数可能为（　　）

  A．y=（x-1）2+2022	B．y=（x+1）2+2022
  C．y=（x+3）2-2022	D．y=（x-2）2-2022
  组卷：155引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα=2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC=100米，则河流的宽度CD为（　　）

  A．200米	B． 200 3 米
  C． （ 200 3 - 20 ） 米	D． （ 200 3 + 80 ） 米
  组卷：460引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数

  y

  =

  a

  -

  b

  +

  c

  x

  的图象在同一坐标系中大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：661引用：14难度：0.5

  解析

• 8．下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：739引用：15难度：0.9

  解析

三、计算

• 23．中山公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为

  y

  =

  -

  1

  20

  x

  2

  +

  c

  且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
  （1）直接写出c的值；
  （2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²，求购买地毯需多少元？
  （3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m,求斜面EG在这个坐标系中的解析式．
  
  组卷：240引用：2难度：0.4

  解析

• 24．已知抛物线y=ax²+c（a≠0）过点P（3，0），Q（1，4）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角△ABC．
  ①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
  ②点C能否落在抛物线上，若能求点C的坐标，若不能说明理由．
  组卷：289引用：4难度：0.4

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