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2021-2022学年福建省龙岩市新罗区铁山中学九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/12 1:0:10

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．若关于x的方程（a-1）x²+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0
组卷：434引用：12难度：0.9
解析
2．已知
y
=
（
m
-
2
）
x
m
2
-
2
+
2
m
是关于x的二次函数，则下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4 B．有最大值-4 C．有最小值4 D．有最小值-4
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
3．方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A．（x+3）²=14 B．（x-3）²=14 C．（x+3）²=4 D．（x-3）²=4
组卷：2012引用：44难度：0.7
解析
4．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x²-4x+k=0的两个根，则k的值为（　　）
A．7 B．3 C．4 D．3或4
组卷：2404引用：14难度：0.5
解析
5．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
组卷：2830引用：48难度：0.8
解析
6．若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
组卷：1943引用：26难度：0.9
解析
7．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　）
A．（1+x）²=57 B．1+x+x²=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57
组卷：414引用：11难度：0.7
解析
8．一个菱形的边长是方程x²-8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
组卷：3731引用：34难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共86分）

24．如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线和抛物线所表示的函数表达式；
（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S_△OAD=S_△OBC？若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标，与同伴交流．
组卷：324引用：6难度：0.1
解析
25．我们知道：x²-6x=（x²-6x+9）-9=（x-3）²-9；-x²+10=-（x²-10x+25）+25=-（x-5）²+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
（1）按上面材料提示的方法填空：a²-4a=
=
．-a²+12a=
=
．
（2）探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a²-4a的值中是否存在最小值？请说明理由．
（3）应用：如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x,以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
组卷：715引用：25难度：0.7
解析