2022-2023学年福建省莆田十五中高二（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．在空间直角坐标系Oxyz中，与点（-1，2，1）关于平面xOz对称的点为（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  组卷：216引用：30难度：0.9

  解析

• 2．如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）
  

  A．在区间（-2，1）上f（x）是增函数

  B．在（1，3）上f（x）是减函数

  C．当x=4时，f（x）取极大值

  D．在（4，5）上f（x）是增函数
  组卷：150引用：5难度：0.5

  解析

• 3．直线l₁的方向向量

  v

  1

  =（1，0，-1），直线l₂的方向向量

  v

  2

  =（-2，0，2），则直线l₁与l₂的位置关系是（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．垂直

  D．不能确定
  组卷：323引用：5难度：0.7

  解析

• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，则

  A

  1

  B

  =（　　）

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C．- a + b + c

  D．- a + b - c
  组卷：846引用：48难度：0.9

  解析

• 5．已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 1 3

  C． 3 8

  D． 2 9
  组卷：1674引用：4难度：0.5

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  4

  -

  1

  x

  2

  -

  mx

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  为增函数，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 4 2 ]

  D． （ - ∞ ， 8 2 ]
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析

• 7．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球（不放回），则第二次取到的是黑球的概率为（　　）

  A． 2 9

  B． 3 9

  C． 3 10

  D． 7 10
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A₁B₁，A₁D₁的中点，点P，Q分别在棱DD₁，BB₁上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）．
  （Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC₁∥平面EFPQ；
  （Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
  组卷：382引用：12难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=lnx-ax-1，a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a＞0时，若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．
  组卷：41引用：2难度：0.4

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