2022-2023学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（八）

一、单选题

• 1．设集合A={-1，0，3}，B={0，1，2}，C={x∈R|-2≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{1}

  B．{-2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：189引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q,则“a₁（q-1）＞0”是“数列{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：80引用：3难度：0.5

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  x

  cosx

  +

  x

  2

  在[-π，π]上的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：507引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设

  a

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  4

  5

  ，

  c

  =

  2

  -

  0

  .

  1

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：472引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+S_n-1=4n²（n≥2，n∈N^*），则a₁₀₀=（　　）

  A．414

  B．406

  C．403

  D．393
  组卷：322引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+a₃=20，a₃+a₅=5，则使得a₁a₂…a_n＜1成立的正整数n的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：296引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1（n∈N^*）．数列{b_n}为等比数列，且b₂-a₂=1，a₅-b₃=1．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  b

  k

  ．
  （3）求证：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  2

  a

  k

  •

  a

  k

  +

  1

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  a

  n

  +

  1

  ．
  组卷：71引用：3难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=

  - x 3 + x 2 + 1 ， x ＜ 0

  e x - ax , x ≥ 0

  ，g（x）=lnx-ax+m.
  （1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若不等式f（x）＞g（x）对任意的正实数x都成立，求实数m的最大整数；
  （3）当a＞0时，若存在实数m,n∈[0，2]，且|m-n|≥1，使得f（m）=f（n），求证：e-1≤a≤e²-e
  组卷：472引用：4难度：0.1

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