2022-2023学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下面是离散型随机变量的是（　　）

  A．电灯泡的使用寿命X

  B．小明射击1次，击中目标的环数X

  C．测量一批电阻两端的电压，在10V～20V之间的电压值X

  D．一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X
  组卷：195引用：8难度：0.7

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• 2．若随机变量η的分布列如表：
  

  η	-1	0	1	2	3	4
  P	0.1	0.1	0.2	0.3	0.25	0.05

  则P（η≤1）=（　　）

  A．0.5

  B．0.2

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=xsinx-cosx,则

  f

  ′

  （

  -

  π

  2

  ）

  的值为（　　）

  A．0

  B． π 2

  C． - π 2

  D．-2
  组卷：41引用：6难度：0.8

  解析

• 4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  组卷：227引用：9难度：0.9

  解析

• 5．由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（　　）

  A．480

  B．560

  C．750

  D．630
  组卷：141引用：5难度：0.7

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• 6．英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，

  A

  （A的对立事件）存在如下关系：P（B）=P（B|A）•P（A）+P（B|

  A

  ）•P（

  A

  ）．若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（　　）

  A．0.01

  B．0.0099

  C．0.1089

  D．0.1
  组卷：47引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=xlnx-2x+a²-a,若f（x）≤0在x∈[1，e²]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-1，2]

  B．[0，1]

  C．[0，2]

  D．[-1，1]
  组卷：190引用：7难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=alnx+（x-3）²（a∈R）．
  （1）若f（x）的图象在x=1处的切线方程是x+y+b=0，求实数a,b；
  （2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：11引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（x²-x+1）•e^-x+

  a

  2

  x

  2

  -

  ax

  +

  a

  2

  （a∈R）．
  （1）若a=0，证明：g（x）=f（x）-2在[-2，1]上存在唯一的零点；
  （2）若a≥

  1

  e

  3

  ，证明：当x≥1时，f（x）≥

  1

  e

  ．
  组卷：71引用：5难度：0.3

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