2023-2024学年北京市清华大学附中高三（上）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．不等式（1-x）（2+x）＞0的解集为（　　）

  A．（-2，1）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-∞，1）∪（2，+∞）	D．（-1，2）
  组卷：94引用：3难度：0.9

  解析

• 2．

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．20

  B．-20

  C．15

  D．-15
  组卷：547引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，a₂=-1，S₅-S₃=8，则S₉=（　　）

  A．36

  B．45

  C．54

  D．63
  组卷：325引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  -

  1

  3

  x

  ，则（　　）

  A．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增

  B．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减

  C．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增

  D．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若直线y=kx+2把圆x²+y²=4分成长度为1：2的两段圆弧，则k=（　　）

  A． ± 3 3

  B． ± 3 2

  C．±1

  D． ± 3
  组卷：317引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  为平面上的单位向量，“

  a

  ⊥

  b

  “是“|3

  a

  +2

  b

  |=|2

  a

  -3

  b

  |”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不必要又不充分条件
  组卷：139引用：1难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  a

  =

  4

  2

  ，A=45°，b=m,若满足条件的△ABC有两个，则m的可能取值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共6道小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  +

  1

  3

  x

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  b

  ，且曲线y=f（x）在x=0处与x轴相切．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）令g（x）=f′（x），证明函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；
  （Ⅲ）求f（x）的极值点个数．
  组卷：105引用：5难度：0.3

  解析

• 21．对于数集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}（n≥2为给定的正整数），其中0＜x₁＜x₂＜⋯＜x_n，如果对任意a,b∈X，都存在c,d∈X，使得ac+bd=0，则称X具有性质P．
  （Ⅰ）若

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，且集合{-1，x,

  1

  2

  ，1}具有性质P，求x的值；
  （Ⅱ）若X具有性质P，求证：1∈X；且若x_n＞1成立，则x₁=1；
  （Ⅲ）若X具有性质P，且x_n=2023，求数列x₁，x₂ …，x_n的通项公式．
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析