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2022-2023学年辽宁省部分学校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）

1．下列与45°终边相同角的集合中正确的是（　　）
A．{α|α=2kπ+45°，k∈Z} B．
{
α
|
α
=
k
•
360
°
+
π
4
，
k
∈
Z
}
C．
{
α
|
α
=
2
kπ
-
7
4
π
，
k
∈
Z
}
D．
{
α
|
α
=
kπ
+
π
4
，
k
∈
Z
}
组卷：611引用：4难度：0.7
解析
2．已知非零向量
a
=
（
cos
（
α
-
β
）
，
sinβ
）
，
b
=
（
1
，
sinα
）
，若
a
⊥
b
，则tanαtanβ=（　　）
A．
-
1
2
B．-2 C．
1
2
D．2
组卷：51引用：3难度：0.8
解析
3．已知
16
co
s
2
θ
2
-
3
cos
2
θ
=
3
，则cosθ=（　　）
A．
-
5
3
B．
-
2
3
C．
2
3
D．
5
3
组卷：113引用：4难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示，且f（x）的图像关于点
（
π
12
，
2
）
中心对称，则f（φ）=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
组卷：495引用：5难度：0.5
解析
5．已知平面向量
a
=
（
4
5
，-
3
5
）
，
|
b
|
=
3
，且
|
a
-
2
b
|
=
|
b
+
2
a
|
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．1
组卷：78引用：3难度：0.6
解析
6．为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若∠AOB=60°，则铁塔OT的高度为（　　）米
A．
30
21
B．
25
21
C．
30
3
D．
25
3
组卷：52引用：4难度：0.6
解析
7．在边长为2的等边三角形ABC中，M为边AC上的动点，则
BM
•
CM
的最小值是（　　）
A．
-
1
2
B．
-
1
3
C．
-
1
4
D．
-
1
5
组卷：162引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acos²
B
2
-
b
co
s
2
A
2
=
a
+
c
2
．
（1）求A；
（2）若点D，E，M均在边BC上，且AD⊥BC，AE平分∠BAC，BM=CM，AD=
15
3
14
，AE=
15
8
，求AM的长．
组卷：59引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
．
（1）若f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
|
x
1
-
x
2
|
min
=
π
2
，求f（x）的对称轴；
（2）已知0＜ω＜5，函数f（x）图像向右平移
π
6
个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图像，
x
=
π
3
是g（x）的一个零点，当
x
∈
[
π
9
，
17
36
π
]
时，方程g（x）-a=0恰有三个不相等的实数根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求实数a的取值范围以及x₁+2x₂+x₃的值．
组卷：121引用：4难度：0.5
解析

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A．{α\|α=2kπ+45°，k∈Z}	B． { α \| α = k • 360 ° + π 4 ， k ∈ Z }
C． { α \| α = 2 kπ - 7 4 π ， k ∈ Z }	D． { α \| α = kπ + π 4 ， k ∈ Z }

2022-2023学年辽宁省部分学校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）

1．下列与45°终边相同角的集合中正确的是（ ）

2．已知非零向量a=（cos（α-β），sinβ），b=（1，sinα），若a⊥b，则tanαtanβ=（ ）

3．已知16cos2θ2-3cos2θ=3，则cosθ=（ ）

4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示，且f（x）的图像关于点（π12，2）中心对称，则f（φ）=（ ）

5．已知平面向量a=（45，-35），|b|=3，且|a-2b|=|b+2a|，则cos〈a，b〉=（ ）

6．为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若∠AOB=60°，则铁塔OT的高度为（ ）米

7．在边长为2的等边三角形ABC中，M为边AC上的动点，则BM•CM的最小值是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acos2B2-bcos2A2=a+c2．（1）求A；（2）若点D，E，M均在边BC上，且AD⊥BC，AE平分∠BAC，BM=CM，AD=15314，AE=158，求AM的长．

1．下列与45°终边相同角的集合中正确的是（　　）

2．已知非零向量
a
=
（
cos
（
α
-
β
）
，
sinβ
）
，
b
=
（
1
，
sinα
）
，若
a
⊥
b
，则tanαtanβ=（　　）

3．已知
16
co
s
2
θ
2
-
3
cos
2
θ
=
3
，则cosθ=（　　）

4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示，且f（x）的图像关于点
（
π
12
，
2
）
中心对称，则f（φ）=（　　）

5．已知平面向量
a
=
（
4
5
，-
3
5
）
，
|
b
|
=
3
，且
|
a
-
2
b
|
=
|
b
+
2
a
|
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）

6．为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若∠AOB=60°，则铁塔OT的高度为（　　）米

7．在边长为2的等边三角形ABC中，M为边AC上的动点，则
BM
•
CM
的最小值是（　　）

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acos²
B
2
-
b
co
s
2
A
2
=
a
+
c
2
．
（1）求A；
（2）若点D，E，M均在边BC上，且AD⊥BC，AE平分∠BAC，BM=CM，AD=
15
3
14
，AE=
15
8
，求AM的长．