2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）数学练习卷（文科）（3）

一、选择题：

• 1．已知全集M={x|2x²+5x＜0，x∈Z}，集合N={0，a}，若M∩N≠∅，则a等于（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．-1或-2
  组卷：127引用：16难度：0.9

  解析

• 2．下列选项叙述错误的是（　　）

  A．命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”

  B．若p∨q为真命题，则p,q均为真命题

  C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0

  D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
  组卷：382引用：25难度：0.9

  解析

• 3．

  函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  （

  4

  x

  -

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ]

  B． [ 1 2 ， + ∞ ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ]

  D． （ 1 4 ， + ∞ ）
  组卷：48引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若m,n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个命题：则真命题的个数是（　　）
  ①若m∥α，n∥α，则m∥n；
  ②若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥n；
  ③若α⊥β，m⊥n,且m⊥α，则n⊥β；
  ④若α⊥β，m⊥α，则m∥β．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：16引用：2难度：0.7

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• 5．等边三角形ABC的边长为1，

  BC

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，

  AB

  =

  c

  ，那么

  a

  •

  b

  +

  b

  •

  c

  +

  c

  •

  a

  等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：323引用：24难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  e x + a , x ≤ 0

  2 x - 1 ， x ＞ 0

  （a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[-1，0）

  D．（-1，0）
  组卷：858引用：31难度：0.9

  解析

• 7．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=9，S₃=13，则{a_n}的公比q等于（　　）

  A． - 4 3

  B．3

  C．3或 - 4 3

  D． 1 3
  组卷：24引用：2难度：0.9

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三、解答题：

• 21．若数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意正整数n都有6S_n=1-2a_n，记

  b

  n

  =

  lo

  g

  1

  2

  a

  n

  ．
  （Ⅰ）求a₁，a₂的值；
  （Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；（Ⅲ）若c_n+1-c_n=b_n，c₁=0，求证：对任意

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  都有

  1

  c

  2

  +

  1

  c

  3

  +

  …

  +

  1

  c

  n

  ＜

  3

  4

  ．
  组卷：89引用：7难度：0.1

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• 22．已知圆M：（x-

  2

  ）²+y²=r²（r＞0）．若椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若存在直线l：y=kx,使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围．
  组卷：646引用：20难度：0.1

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