2023-2024学年云南省昆明市官渡区长丰学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

• 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：220引用：11难度：0.8

  解析

• 2．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．2，1，0

  B．2，-5，0

  C．2，-3，-1

  D．2，5，0
  组卷：737引用：9难度：0.8

  解析

• 3．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠A的度数是（　　）
  

  A．50°

  B．25°

  C．40°

  D．35°
  组卷：72引用：3难度：0.6

  解析

• 4．将抛物线y=x²+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．得到的新抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+2）2+4

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-2）2+4

  D．y=（x+2）2-2
  组卷：760引用：3难度：0.6

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²-4x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）

  A．m＞-4

  B．m＞4

  C．m＜-4

  D．m＜4
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径长为a,下列说法中不正确的是（　　）

  A．正六边形ABCDEF的中心角等于60°

  B．正六边形ABCDEF的周长等于6a

  C．正六边形ABCDEF的边心距等于  3 2 a

  D．正六边形ABCDEF的面积等于3 3 a 2
  组卷：326引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，若∠CAB=70°，则旋转角的度数是（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  组卷：486引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=40°，∠APD=70°，则∠B的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：436引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

• 23．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
  （1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
  ①求证：△AGE≌△AFE；
  ②若BE=2，DF=3，求AH的长．
  （2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．
  
  组卷：2139引用：11难度：0.1

  解析

• 24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某直线l经过抛物线L：y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点，则把该直线l称为抛物线L的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：
  （1）若直线y=kx+1是抛物线y=x²-2x+1的“心心相融线”，求k的值．
  （2）若过原点的抛物线L：y=-x²+bx+c（b,c是常数，且b≠0）的“心心相融线”为y=mx+n（m≠0），则代数式

  b

  m

  是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
  （3）当常数k满足

  1

  2

  ≤k≤2时，求抛物线L：y=ax²+（3k²-2k+1）x+k（a,b,c是常数，a≠0）的“心心相融线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．
  组卷：380引用：3难度：0.5

  解析