我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某直线l经过抛物线L：y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点，则把该直线l称为抛物线L的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：
（1）若直线y=kx+1是抛物线y=x²-2x+1的“心心相融线”，求k的值．
（2）若过原点的抛物线L：y=-x²+bx+c（b,c是常数，且b≠0）的“心心相融线”为y=mx+n（m≠0），则代数式

b

m

是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）当常数k满足

1

2

≤k≤2时，求抛物线L：y=ax²+（3k²-2k+1）x+k（a,b,c是常数，a≠0）的“心心相融线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．