我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某直线l经过抛物线L：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点，则把该直线l称为抛物线L的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：
（1）若直线y=kx+1是抛物线y=x2-2x+1的“心心相融线”，求k的值．
（2）若过原点的抛物线L：y=-x2+bx+c（b,c是常数，且b≠0）的“心心相融线”为y=mx+n（m≠0），则代数式bm是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）当常数k满足12≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2-2k+1）x+k（a,b,c是常数，a≠0）的“心心相融线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．
b
m
1
2
【答案】（1）k=-1；
（2），理由见解析；
（3）．
（2）
b
m
=
2
（3）
1
3
≤
S
≤
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/28 7:0:2组卷：381引用：3难度：0.5
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下列结论：①抛物线的对称轴是直线x … -2 -1 0 1 3 … y=ax2+bx+2 … -10 -3 2 5 5 … ；②这个函数的最大值大于5；③点B的坐标是（2，2）；④当0＜x1＜1，4＜x2＜5时，y1＞y2．其中正确的是（ ）x=32发布：2025/5/23 13:30:1组卷：481引用：5难度：0.5 -
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