2023-2024学年北京市中国人民大学附中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题4分，共10道题）

• 1．下列六个关系式：①{a,b}={b,a}；②{a,b}⊆{b,a}；③∅={∅}；④{0}=∅；⑤∅⊂{0}；⑥0∈{0}．其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＜ b + 1 a + 1

  C．a+ 1 b ＞b+ 1 a

  D．a+ 1 a ＞b+ 1 b
  组卷：119引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x∈R|x²-3x-4≤0}，B={x∈R|x≤a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（4，+∞）

  B．[4，+∞）

  C．（-∞，4）

  D．（-∞，4]
  组卷：136引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设计如图所示的四个电路图，条件p：“灯泡L亮”；条件q：“开关S闭合”，则p是q的必要不充分条件的电路图是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列命题不正确的是（　　）

  A．“a＞1”是“ 1 a ＜ 1 ”的充分不必要条件

  B．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“∀x∈R，|x|≤0”

  C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件

  D．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若x＞1，则

  4

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：1084引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（每题8分，共5道大题）

• 19．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁+x₂=1，x₁＞0，x₂＞0}．
  （1）设u=x₁x₂，求u的取值范围；
  （2）对任意（x₁，x₂）∈D，证明：（x₁-

  1

  x

  1

  ）（x₂-

  1

  x

  2

  ）≤

  9

  4

  ．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知关于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}．
  （1）求a,b的值；
  （2）当x＞0，y＞0，且

  a

  x

  +

  b

  y

  =

  1

  时，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范围．
  组卷：340引用：53难度：0.6

  解析