2021-2022学年福建省龙岩一中锦山学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．下列方程中一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-4=0

  B．ax2+bx+c=0

  C．x2-y+1=0

  D． 1 2 2 +x-1=0
  组卷：226引用：7难度：0.8

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• 2．一元二次方程x²=2x的根为（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=0或x=-2
  组卷：2628引用：52难度：0.8

  解析

• 3．关于二次函数y=（x+1）²-2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴是直线x=1	B．开口向下
  C．顶点坐标是（1，-2）	D．与x轴有两个交点
  组卷：129引用：3难度：0.5

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• 4．用配方法解一元二次方程x²+2x-1=0，配方后得到的方程是（　　）

  A．（x-1）2=2

  B．（x-1）2=3

  C．（x+1）2=2

  D．（x+1）2=3
  组卷：394引用：7难度：0.9

  解析

• 5．下列抛物线中，开口最大的是（　　）

  A．y=-x2

  B．y=-2x2

  C．y=3x2

  D．y=6x2
  组卷：225引用：4难度：0.5

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²+（k-3）x+1-k=0根的情况，下列说法正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：3004引用：19难度：0.8

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• 7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

  A．35×20-35x-20x+2x2=600

  B．35×20-35x-2×20x=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．（35-x）（20-2x）=600
  组卷：6994引用：90难度：0.6

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• 8．若关于x的一元二次方程（k-2）x²-2kx+k=0有实数根，则k的取值范围为（　　）

  A．k≥0

  B．k≥0且k≠2

  C．k≥ 3 2

  D．k≥ 3 2 且k≠2
  组卷：897引用：9难度：0.6

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三、解答题（共86分）

• 24．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为t s.
  （1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为7cm²？
  （2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：765引用：9难度：0.4

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• 25．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y=x+m经过点A，抛物线y=ax²+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
  （1）判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；
  （2）求a,b的值；
  （3）平移抛物线y=ax²+bx+1，使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
  组卷：5418引用：17难度：0.5

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