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2023-2024学年辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/21 4:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∃x＞0，-x²+2x-1＞0”的否定为（　　）
A．∃x＞0，-x²+2x-1≤0 B．∃x≤0，-x²+2x-1＞0
C．∀x＞0，-x²+2x-1≤0 D．∀x≤0，-x²+2x-1＞0
组卷：322引用：6难度：0.5
解析
2．已知集合A={x|x²-5x+4≥0}，集合B={x∈Z||x-1|≤2}，则集合（∁_RA）∩B的元素个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：122引用：3难度：0.7
解析
3．已知x,y∈R，则“x+y≤1”是“x
≤
1
2
或y
≤
1
2
”的（　　）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充分且必要条件 D．不充分也不必要条件
组卷：437引用：6难度：0.5
解析
4．已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则z=9x-y的取值范围是（　　）
A．{z|-7≤z≤26} B．{z|-1≤z≤20} C．{z|4≤z≤15} D．{z|1≤z≤15}
组卷：264引用：13难度：0.6
解析
5．设集合A，B，C均为非空集合．（　　）
A．若A∩B=B∩C，则A=C B．若A∪B=B∪C，则A=C
C．若A∩B=B∪C，则C⊆B D．若A∪B=B∩C，则C⊆B
组卷：407引用：6难度：0.9
解析
6．数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a,BD=b,则该图形可以完成的无字证明为（　　）
A．
a
+
b
2
≥
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
B．
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
C．
2
ab
a
+
b
≤
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
D．
a
2
+
b
2
≥
2
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
组卷：557引用：8难度：0.5
解析
7．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义
A
*
B
=
C
（
A
）
-
C
（
B
）
，
C
（
A
）
≥
C
（
B
）
C
（
B
）
-
C
（
A
）
，
C
（
A
）
＜
C
（
B
）
，若A={1，2}，B={x|（x²+ax）•（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
组卷：1126引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为240m²，体育馆高5m,如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为x米．
（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为
12000
+
500
（
a
+
1152
x
+
a
）
元（a＞0），若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
组卷：111引用：16难度：0.4
解析
22．问题：正数a,b满足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一种解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，当且仅当
b
a
=
2
a
b
，且a+b=1时，即a=
2
-1且b=2-
2
时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x,y满足xy=3x+y,求x+y的最小值；
（2）若正实数a,b,x,y满足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，且a＞b,试比较a²-b²和（x-y）²的大小，并说明理由；
（3）若m＞0，利用（2）的结论，求代数式M=
3
m
-
5
-
m
-
2
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
组卷：274引用：12难度：0.6
解析

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A．∃x＞0，-x²+2x-1≤0	B．∃x≤0，-x²+2x-1＞0
C．∀x＞0，-x²+2x-1≤0	D．∀x≤0，-x²+2x-1＞0

A．充分且不必要条件	B．必要且不充分条件
C．充分且必要条件	D．不充分也不必要条件

A．若A∩B=B∩C，则A=C	B．若A∪B=B∪C，则A=C
C．若A∩B=B∪C，则C⊆B	D．若A∪B=B∩C，则C⊆B

A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）

2023-2024学年辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∃x＞0，-x2+2x-1＞0”的否定为（ ）

2．已知集合A={x|x2-5x+4≥0}，集合B={x∈Z||x-1|≤2}，则集合（∁RA）∩B的元素个数为（ ）

3．已知x,y∈R，则“x+y≤1”是“x≤12或y≤12”的（ ）

4．已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则z=9x-y的取值范围是（ ）

5．设集合A，B，C均为非空集合．（ ）

7．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=C（A）-C（B），C（A）≥C（B）C（B）-C（A），C（A）＜C（B），若A={1，2}，B={x|（x2+ax）•（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．命题“∃x＞0，-x²+2x-1＞0”的否定为（　　）

2．已知集合A={x|x²-5x+4≥0}，集合B={x∈Z||x-1|≤2}，则集合（∁_RA）∩B的元素个数为（　　）

3．已知x,y∈R，则“x+y≤1”是“x
≤
1
2
或y
≤
1
2
”的（　　）

4．已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则z=9x-y的取值范围是（　　）

5．设集合A，B，C均为非空集合．（　　）