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2023-2024学年辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部高一(上)第一次月考数学试卷

发布:2024/9/21 4:0:8

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1.命题“∃x>0,-x2+2x-1>0”的否定为(  )

    组卷:322引用:6难度:0.5
  • 2.已知集合A={x|x2-5x+4≥0},集合B={x∈Z||x-1|≤2},则集合(∁RA)∩B的元素个数为(  )

    组卷:122引用:3难度:0.7
  • 3.已知x,y∈R,则“x+y≤1”是“x
    1
    2
    或y
    1
    2
    ”的(  )

    组卷:437引用:6难度:0.5
  • 4.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则z=9x-y的取值范围是(  )

    组卷:264引用:13难度:0.6
  • 5.设集合A,B,C均为非空集合.(  )

    组卷:407引用:6难度:0.9
  • 6.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明,一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形,在等腰直角三角形ABC中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设AD=a,BD=b,则该图形可以完成的无字证明为(  )

    组卷:557引用:8难度:0.5
  • 7.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义
    A
    *
    B
    =
    C
    A
    -
    C
    B
    C
    A
    C
    B
    C
    B
    -
    C
    A
    C
    A
    C
    B
    ,若A={1,2},B={x|(x2+ax)•(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)等于(  )

    组卷:1126引用:6难度:0.5

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 21.某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为240m2,体育馆高5m,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为x米.
    (1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
    (2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为
    12000
    +
    500
    a
    +
    1152
    x
    +
    a
    元(a>0),若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.

    组卷:111引用:16难度:0.4
  • 22.问题:正数a,b满足a+b=1,求
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值.其中一种解法是:
    1
    a
    +
    2
    b
    =
    1
    a
    +
    2
    b
    a
    +
    b
    =
    1
    +
    b
    a
    +
    2
    a
    b
    +
    2
    3
    +
    2
    2
    ,当且仅当
    b
    a
    =
    2
    a
    b
    ,且a+b=1时,即a=
    2
    -1且b=2-
    2
    时取等号,学习上述解法并解决下列问题:
    (1)若正实数x,y满足xy=3x+y,求x+y的最小值;
    (2)若正实数a,b,x,y满足
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1,且a>b,试比较a2-b2和(x-y)2的大小,并说明理由;
    (3)若m>0,利用(2)的结论,求代数式M=
    3
    m
    -
    5
    -
    m
    -
    2
    的最小值,并求出使得M最小的m的值.

    组卷:274引用:12难度:0.6
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