2023-2024学年辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部高一(上)第一次月考数学试卷
发布:2024/9/21 4:0:8
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.命题“∃x>0,-x2+2x-1>0”的否定为( )
组卷:322引用:6难度:0.5 -
2.已知集合A={x|x2-5x+4≥0},集合B={x∈Z||x-1|≤2},则集合(∁RA)∩B的元素个数为( )
组卷:122引用:3难度:0.7 -
3.已知x,y∈R,则“x+y≤1”是“x
或y≤12”的( )≤12组卷:437引用:6难度:0.5 -
4.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则z=9x-y的取值范围是( )
组卷:264引用:13难度:0.6 -
5.设集合A,B,C均为非空集合.( )
组卷:407引用:6难度:0.9 -
6.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明,一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形,在等腰直角三角形ABC中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设AD=a,BD=b,则该图形可以完成的无字证明为( )
组卷:557引用:8难度:0.5 -
7.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义
,若A={1,2},B={x|(x2+ax)•(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)等于( )A*B=C(A)-C(B),C(A)≥C(B)C(B)-C(A),C(A)<C(B)组卷:1126引用:6难度:0.5
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21.某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为240m2,体育馆高5m,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为x米.
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.12000+500(a+1152x+a)组卷:111引用:16难度:0.4 -
22.问题:正数a,b满足a+b=1,求
的最小值.其中一种解法是:1a+2b,当且仅当1a+2b=(1a+2b)(a+b)=1+ba+2ab+2≥3+22,且a+b=1时,即a=ba=2ab-1且b=2-2时取等号,学习上述解法并解决下列问题:2
(1)若正实数x,y满足xy=3x+y,求x+y的最小值;
(2)若正实数a,b,x,y满足=1,且a>b,试比较a2-b2和(x-y)2的大小,并说明理由;x2a2-y2b2
(3)若m>0,利用(2)的结论,求代数式M=的最小值,并求出使得M最小的m的值.3m-5-m-2组卷:274引用:12难度:0.6