2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）诊断数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|

  x

  +

  4

  x

  -

  3

  ≤0}，N={x|（

  1

  3

  ）^x≤3}，则M∩N=（　　）

  A．[-4，-1]

  B．[-4，3）

  C．[-1，3）

  D．[-1，3]
  组卷：118引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-3，6）	B．[-3，6]
  C．（-∞，-3）∪（6，+∞）	D．（-∞，-3]∪[6，+∞）
  组卷：402引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ＜4）=0.9，则P（-2＜ξ＜1）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.6
  组卷：815引用：13难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  x

  -

  3

  x

  x

  4

  +

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：37引用：6难度：0.7

  解析

• 5．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：124引用：5难度：0.7

  解析

• 6．定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006，2203，则所有好运数的个数为（　　）

  A．82

  B．83

  C．84

  D．85
  组卷：39引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  2

  -

  x

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  既有极大值也有极小值，则a∈（　　）

  A．（0，1）	B．（0，3）
  C．（0，1）∪（9，+∞）	D．（0，3）∪（9，+∞）
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A（-1，0），B（1，0），离心率为2．
  （1）过右焦点F的直线l与双曲线C交于P，Q两点，且△BPQ的面积是

  3

  2

  2

  ，求直线l的方程；
  （2）设点M，N在双曲线C的右支上，直线AM、BN在y轴上的截距之比为1：3，证明：直线MN过定点．
  组卷：143引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  lnx

  ．
  （Ⅰ）若a=1，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）若方程f（x）=1在区间[1，2]上有解，求实数a的取值范围．
  组卷：47引用：5难度：0.6

  解析