2023-2024学年福建省三明一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集为R，若集合A={x|x²＜4}，B={x|log₂x＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|-2＜x≤1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|-2＜x＜1}
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若z=-1+

  3

  i,则

  z

  z

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．-1+ 3 i

  B．-1- 3 i

  C．- 1 3 + 3 3 i

  D．- 1 3 - 3 3 i
  组卷：3241引用：14难度：0.8

  解析

• 3．已知λ∈R，向量

  a

  =（3，λ），

  b

  =（λ-1，2），则“λ=3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：46引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  2021

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则cos（π-α）的值为（　　）

  A． 7 9

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． - 7 9
  组卷：484引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知B=120°，AC=

  19

  ，AB=2，则BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D．3
  组卷：5710引用：27难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*），则有（　　）

  A．{an}为等差数列	B．{an}为等比数列
  C．{Sn}为等差数列	D．{Sn}为等比数列
  组卷：194引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinπx , 0 ≤ x ≤ 1

  log 2023 x , x ＞ 1

  ，若实数a,b,c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

  A．（2，2024）

  B．（2，2024]

  C．（2，2023）

  D．（2，2023]
  组卷：73引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和，求S_n和T_n．
  组卷：33引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  sinx

  +

  e

  cosx

  ，-

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ．
  （1）求证：f（x）+f（-x）＞4；
  （2）求函数f（x）的极值．
  组卷：17引用：2难度：0.4

  解析