2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-16＜0}，B={-5，0，1}，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．B⊆A

  C．A∩B={0，1}

  D．A⊆B
  组卷：1612引用：25难度：0.9

  解析

• 2．若幂函数y=f（x）的图象经过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，则f（3）=（　　）

  A． 1 3

  B． 3

  C．3

  D．9
  组卷：294引用：4难度：0.8

  解析

• 3．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：5889引用：64难度：0.7

  解析

• 5．设a=log₃0.4，b=log₂3，则（　　）

  A．ab＞0且a+b＞0	B．ab＜0且a+b＞0
  C．ab＞0且a+b＜0	D．ab＜0且a+b＜0
  组卷：705引用：14难度：0.6

  解析

• 6．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b（e为自然对数的底数，k,b为常数）若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　）小时

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：91引用：4难度：0.7

  解析

• 7．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC中，

  BC

  AC

  =

  5

  -

  1

  2

  ，根据这些信息，可得sin54°=（　　）

  A． 2 5 - 1 4

  B． 5 + 1 4

  C． 5 + 4 8

  D． 5 + 3 8
  组卷：81引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

  1

  2

  ）=

  2

  5

  ．
  （1）求函数的解析式；
  （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明；
  （3）解关于t的不等式：f（t+

  1

  2

  ）+f（t-

  1

  2

  ）＜0．
  组卷：1042引用：28难度：0.7

  解析

• 22．某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度C，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度C是时间t（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为

  C

  （

  t

  ）

  =

  1000 { cos [ π （ t - 8 ） 2 ] + 2 } 2 - 1000 ， 8 ≤ t ≤ 16

  m , 0 ≤ t ＜ 8 或 16 ＜ t ≤ 24

  ，其中时间t是午夜零点后的小时数，m为常数．
  （1）求m的值；
  （2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间t；
  （3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰．
  组卷：170引用：3难度：0.5

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