2023-2024学年青海省西宁市海湖中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题：

• 1．如果向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，3），那么等于

  a

  -2

  b

  =（　　）

  A．（9，8）

  B．（-7，-4）

  C．（7，4）

  D．（-9，-8）
  组卷：970引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+2i）=5，则复数z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．5

  C．-2i

  D．2
  组卷：43引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为

  2

  3

  ，C=60°，a²+b²=5ab,则c=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 2
  组卷：205引用：7难度：0.7

  解析

• 4．疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 1 3
  组卷：79引用：5难度：0.7

  解析

• 5．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为（　　）

  A．168

  B．175

  C．172

  D．176
  组卷：498引用：12难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（x-1，2），

  b

  =（x,1），且

  a

  ∥

  b

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．3 2
  组卷：47引用：5难度：0.9

  解析

• 7．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．现有同高的圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件，若棱锥的体积为3π，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2 3
  组卷：286引用：9难度：0.4

  解析

四、解答题：

• 21．如图为一个组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=4．
  （1）证明：BE∥平面PDA；
  （2）证明：AB⊥平面PAD．
  组卷：79引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足

  bcos

  A

  +

  3

  bsin

  A

  -

  c

  -

  a

  =

  0

  ．
  （1）求角B；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，求△ABC面积的最大值．
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析