人教A版（2019）选择性必修第二册《4.3 等比数列》2021年同步练习卷（5）

一、单选题

• 1．中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为（　　）

  A．4里

  B．5里

  C．6里

  D．8里
  组卷：100引用：6难度：0.7

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• 2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）

  A．1盏

  B．3盏

  C．5盏

  D．9盏
  组卷：2062引用：74难度：0.7

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• 3．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（　　）

  A．第2天

  B．第3天

  C．第4天

  D．第5天
  组卷：304引用：10难度：0.8

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• 4．中国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

  A．192里

  B．96里

  C．48里

  D．24里
  组卷：357引用：28难度：0.9

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• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（　　）

  A．2n-1

  B． （ 3 2 ） n - 1

  C． （ 2 3 ） n - 1

  D． 1 2 n - 1
  组卷：393引用：31难度：0.7

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• 6．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3，S₄=15，则S₆=（　　）

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  组卷：6073引用：82难度：0.9

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• 7．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₃=30，S₄=90，设

  b

  n

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  a

  n

  ，那么数列{b_n}的前15项和为（　　）

  A．16

  B．80

  C．120

  D．150
  组卷：36引用：2难度：0.6

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三、解答题

• 22．已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前4项和为10，且a₁，a₂，a₄是等比数列{b_n}的前3项．
  （1）求a_n，b_n；
  （2）设

  c

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，

  求

  {

  c

  n

  }

  的前n项和S_n．
  组卷：311引用：10难度：0.5

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• 23．已知数列{a_n}满足：a₁=3，a_n=a_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项；
  （2）若b_n=n（a_n-1）（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n；
  （3）设c_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n=2c₁+2²c₂+…+2ⁿc_n（n∈N^*），求证：

  2

  15

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：650引用：5难度：0.7

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