2022-2023学年山东省聊城市莘县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．下列说法不正确的是（　　）

  A．含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的

  B．所有的矩形是相似的

  C．所有边数相等的正多边形是相似的

  D．所有的等边三角形都是相似的
  组卷：257引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，若sinB=

  1

  3

  ，则cosA的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3 3

  C．1

  D． 3 2
  组卷：402引用：18难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是（　　）

  A．6

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：1192引用：11难度：0.5

  解析

• 4．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：2827引用：23难度：0.5

  解析

• 5．如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则∠ADB的度数为（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．50°

  D．25°
  组卷：1256引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 6 5 5

  C． 3 5

  D． 3 10 10
  组卷：1289引用：11难度：0.7

  解析

• 7．如图，菱形ABCD的周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则OE的长为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2 3
  组卷：492引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，则⊙O的半径为（　　）

  A．2 3

  B．3 2

  C．2 5

  D． 5
  组卷：1853引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（共69分）

• 24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
  （1）求证：△ABF∽△BEC；
  （2）若AD=5，AB=8，sin∠D=

  4

  5

  ，求AF的长．
  组卷：864引用：6难度：0.3

  解析

• 25．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG=EC．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若点F是OA的中点，BD=4，sin∠D=

  1

  3

  ，求EC的长．
  组卷：1889引用：6难度：0.5

  解析