2022-2023学年四川省自贡市贡井区田家炳中学高二（下）期中数学试卷

一．选择题（每小题5分，共60分）：

• 1．抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：642引用：57难度：0.9

  解析

• 2．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（　　）

  A．双曲线	B．双曲线左边一支
  C．双曲线右边一支	D．一条射线
  组卷：83引用：9难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：135引用：12难度：0.9

  解析

• 4．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（　　）

  A．原命题真，逆命题假

  B．原命题假，逆命题真

  C．原命题与逆命题均为真命题

  D．原命题与逆命题均为假命题
  组卷：304引用：61难度：0.9

  解析

• 5．有下述说法：
  ①a＞b＞0是a²＞b²的充要条件．
  ②a＞b＞0是

  1

  a

  ＜

  1

  b

  的充要条件．
  ③a＞b＞0是a³＞b³的充要条件．则其中正确的说法有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：48引用：18难度：0.9

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）

  A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

  B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价

  C．“a2+b2=0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2+b2≠0”

  D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
  组卷：102引用：59难度：0.9

  解析

• 7．已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：2994引用：55难度：0.9

  解析

三：解答题本大题共6小题，共70分．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为A（2，0），离心率为

  2

  2

  ，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）当△AMN的面积为

  10

  3

  时，求k的值．
  组卷：315引用：23难度：0.4

  解析

• 22．已知抛物线D的顶点是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
  （1）求抛物线D的方程；
  （2）已知直线l过点P（4，0）交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线x=m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出直线x=m的方程；如果不存在，说明理由．
  组卷：34引用：4难度：0.5

  解析