2022-2023学年江苏省镇江中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．计算

  2

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  组卷：50引用：7难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=x²的焦点坐标为（　　）

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ 1 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  组卷：30引用：20难度：0.9

  解析

• 3．若直线3x-4y+m=0与圆x²+y²=r²（r＞0）相切，则（　　）

  A．|m|＜5r

  B．|m|＞5r

  C．|m|=5r

  D．|mr|=5
  组卷：107引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  AB

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，则平面ABC的一个法向量

  n

  =（　　）

  A．（1，1，2）

  B．（1，-1，0）

  C．（-1，1，2）

  D．（-1，1，0）
  组卷：244引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₂₃=2023，且a₃+a₂₀₂₁=m,则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．2023

  D．2024
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某校组织一次认识大自然的活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本．抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（　　）

  A．192种

  B．120种

  C．96种

  D．24种
  组卷：62引用：1难度：0.9

  解析

• 7．一个轴截面为边长为6的正三角形的圆锥，用一个平行于圆锥底面的平面来截该圆锥，截得一个小圆锥和一个圆台，若截得小圆锥的底面面积等于π，则截得的圆台体积为（　　）

  A． 26 3 3 π

  B． 26 3 π

  C． 20 3 3 π

  D． 4 3 π
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在△ABC中，BC=2

  3

  ，AB+AC=4，若以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．设动顶点A（x,y）．
  
  （1）求顶点A的轨迹方程；
  （2）记第（1）问中所求轨迹曲线为M，设D₁（-2，0），D₂（2，0），过点（1，0）作动直线l与曲线M交于P，Q两点（点P在x轴下方）．求证：直线D₁P与直线D₂Q的交点E在一条定直线上．
  组卷：46引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³-ax.
  （1）当a=-1时，求函数在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）存在不同的极值点x₁，x₂，且以A（x₁，f（x₁）），C（x₂，f（x₂））为对角线的正方形ABCD的四顶点A、B、C、D都在函数y=f（x）的图像上，求a²的值．
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析