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2023-2024学年广东省广州一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/9 3:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知过点A（1，a），
B
（
2
，-
3
）
的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
3
D．
-
3
组卷：237引用：5难度：0.7
解析

2．下列说法错误的是（　　）

A．设

，

是两个空间向量，则

，

一定共面

B．设

，

是两个空间向量，则

•

C．设

，

是三个空间向量，则

，

一定不共面

D．设

，

是三个空间向量，则

•（

）=

•

组卷：357引用：13难度：0.8

解析

3．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：2461引用：155难度：0.9
解析
4．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，-
2
）
，且
a
•
b
=
-
3
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：690引用：7难度：0.7
解析
5．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，则λ等于（　　）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
组卷：660引用：18难度：0.8
解析
6．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，侧面A₁ADD₁是正方形，且∠A₁AB=120°，∠DAB=60°，AB=2，若P是C₁D与CD₁的交点，M是A₁D₁的中点，则MP=（　　）
A．5 B．7 C．3 D．
5
组卷：93引用：5难度：0.5
解析
7．三棱锥P-ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB=2，PC=1，D为棱AB上一点，则
PD
•
PC
的值为（　　）
A．
1
2
B．1
C．
3
2
D．与D点位置有关
组卷：177引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且AB=1，CD=2，
BC
=
2
2
，PA=1，AB⊥BC，N为PD的中点．
（1）求证：AN∥平面PBC；
（2）求平面PDC与平面PBC夹角的余弦值．
组卷：259引用：4难度：0.6
解析
22．如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AE∥CD，AE=BE=2CD=2，CE=
3
．将四边形AECD沿AE折起，使得BC=
3
，得到如图2所示的几何体．
（1）若G为AB的中点，证明：DG⊥平面ABE；
（2）若F为BE上一动点，且二面角B-AD-F的余弦值为
6
3
，求
EF
EB
的值．
组卷：134引用：4难度：0.4
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A． 1 2	B．1
C． 3 2	D．与D点位置有关

2023-2024学年广东省广州一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知过点A（1，a），B（2，-3）的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（ ）

2．下列说法错误的是（ ）

3．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，则MN=（ ）

4．已知a=（1，0，1），b=（x,1，-2），且a•b=-3，则向量a与b的夹角为（ ）

5．已知a=（2，1，-3），b=（-1，2，3），c=（7，6，λ），若a，b，c共面，则λ等于（ ）

6．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，侧面A1ADD1是正方形，且∠A1AB=120°，∠DAB=60°，AB=2，若P是C1D与CD1的交点，M是A1D1的中点，则MP=（ ）

7．三棱锥P-ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB=2，PC=1，D为棱AB上一点，则PD•PC的值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且AB=1，CD=2，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N为PD的中点．（1）求证：AN∥平面PBC；（2）求平面PDC与平面PBC夹角的余弦值．

22．如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AE∥CD，AE=BE=2CD=2，CE=3．将四边形AECD沿AE折起，使得BC=3，得到如图2所示的几何体．（1）若G为AB的中点，证明：DG⊥平面ABE；（2）若F为BE上一动点，且二面角B-AD-F的余弦值为63，求EFEB的值．

1．已知过点A（1，a），
B
（
2
，-
3
）
的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（　　）

2．下列说法错误的是（　　）

3．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）

4．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，-
2
）
，且
a
•
b
=
-
3
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

5．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，则λ等于（　　）

6．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，侧面A₁ADD₁是正方形，且∠A₁AB=120°，∠DAB=60°，AB=2，若P是C₁D与CD₁的交点，M是A₁D₁的中点，则MP=（　　）

7．三棱锥P-ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB=2，PC=1，D为棱AB上一点，则
PD
•
PC
的值为（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且AB=1，CD=2，
BC
=
2
2
，PA=1，AB⊥BC，N为PD的中点．
（1）求证：AN∥平面PBC；
（2）求平面PDC与平面PBC夹角的余弦值．