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2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高二（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/20 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列{a_n}的首项和公比均为2，则a₃的值为（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．8
组卷：4引用：3难度：0.8
解析
2．如图在正方体中，P为B₁D₁中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
组卷：149引用：3难度：0.5
解析
3．设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的均值为2，方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的均值和方差分别为（　　）
A．20；0.01 B．20；0.1 C．200；1 D．20；1
组卷：299引用：2难度：0.7
解析
4．已知
|
AB
|
=
3
，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，
OP
=
1
3
OA
+
2
3
OB
，则动点P的轨迹方程是（　　）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
组卷：7引用：4难度：0.7
解析
5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目（改编）：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1
3
是较小的两份之和，则最小的1份为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．30
组卷：48引用：8难度：0.7
解析
6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，圆F：（x-1）²+y²=1，过F作直线l,与上述两曲线自上而下依次交于点P，M，N，Q，当
1
|
PM
|
+
9
|
QN
|
=
6
时，直线l的斜率为（　　）
A．-
3
B．
3
C．1 D．±
3
组卷：137引用：2难度：0.6
解析
7．等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，数列{b_n}满足b₁=
1
4
，n≥2时，b_n-b_n-1=
1
a
n
，则数列{b_n}的通项公式为（　　）
A．2^n-3 B．2^n-2 C．
3
4
-
1
2
n
D．
3
4
+2^n-3
组卷：293引用：5难度：0.1
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F（2，0），且点
Q
（
2
，
3
）
在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在不与F重合的点P，使得点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：102引用：3难度：0.6
解析
22．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
（
-
1
）
n
2
n
2
+
2
n
+
1
n
2
（
n
+
1
）
2
，S_π为数列{a_n}的前n项和．
（1）求S_n；
（2）若对于∀n∈N^*，λ•S_n≤2恒成立，求λ的取值范围．
组卷：35引用：2难度：0.4
解析

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2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列{an}的首项和公比均为2，则a3的值为（ ）

2．如图在正方体中，P为B1D1中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ）

3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的均值为2，方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的均值和方差分别为（ ）

4．已知|AB|=3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP=13OA+23OB，则动点P的轨迹方程是（ ）

5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目（改编）：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小的1份为（ ）

6．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，圆F：（x-1）2+y2=1，过F作直线l,与上述两曲线自上而下依次交于点P，M，N，Q，当1|PM|+9|QN|=6时，直线l的斜率为（ ）

7．等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，数列{bn}满足b1=14，n≥2时，bn-bn-1=1an，则数列{bn}的通项公式为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知数列{an}的通项公式为an=（-1）n2n2+2n+1n2（n+1）2，Sπ为数列{an}的前n项和．（1）求Sn；（2）若对于∀n∈N*，λ•Sn≤2恒成立，求λ的取值范围．

1．已知等比数列{a_n}的首项和公比均为2，则a₃的值为（　　）

2．如图在正方体中，P为B₁D₁中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

3．设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的均值为2，方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的均值和方差分别为（　　）

4．已知
|
AB
|
=
3
，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，
OP
=
1
3
OA
+
2
3
OB
，则动点P的轨迹方程是（　　）

5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目（改编）：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1
3
是较小的两份之和，则最小的1份为（　　）

6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，圆F：（x-1）²+y²=1，过F作直线l,与上述两曲线自上而下依次交于点P，M，N，Q，当
1
|
PM
|
+
9
|
QN
|
=
6
时，直线l的斜率为（　　）

7．等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，数列{b_n}满足b₁=
1
4
，n≥2时，b_n-b_n-1=
1
a
n
，则数列{b_n}的通项公式为（　　）

22．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
（
-
1
）
n
2
n
2
+
2
n
+
1
n
2
（
n
+
1
）
2
，S_π为数列{a_n}的前n项和．
（1）求S_n；
（2）若对于∀n∈N^*，λ•S_n≤2恒成立，求λ的取值范围．