2023年河南省洛阳市伊川县中考数学第三次大练习试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

• 1．-

  1

  2

  的相反数是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  组卷：3015引用：744难度：0.9

  解析

• 2．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：697引用：10难度：0.8

  解析

• 3．中国信息通信研究院测算：2020～2025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）

  A．10.6×104

  B．1.06×1013

  C．10.6×1013

  D．1.06×108
  组卷：678引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a∥b的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠2+∠4=180°

  C．∠3=∠4

  D．∠1+∠4=180°
  组卷：1113引用：10难度：0.8

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．x8÷x4=x4	B．x2•x3=x6
  C．x3+x2=x5	D．（x+y）2=x2+y2
  组卷：602引用：4难度：0.8

  解析

• 6．下列调查中，最适合采用普查的是（　　）

  A．对某市居民垃圾分类意识的调查

  B．对某批汽车抗撞击能力的调查

  C．对一批节能灯管使用寿命的调查

  D．对某班学生的身高情况的调查
  组卷：396引用：9难度：0.9

  解析

• 7．若一元二次方程ax²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a≤1且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  组卷：2475引用：47难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．小明家所在小区要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米，测量得到如下数值：
  

  x/m	0	0.4	1	1.5	2	2.5	3
  y/m	2.5	3.3	3.9	3.85	3.3	2.25	0.7

  小明根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的情况进行了探究．
  （1）首先通过描点法画出该函数的图象，结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度OC为

  m,可得到y关于x表达式为

  ，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为

  m；
  （2）如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度OC，使水流落地点与水管的距离OA缩短为3m,请求出降低后的水管高度是多少？
  组卷：256引用：3难度：0.4

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• 23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．
  【问题发现】
  （1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是

  ，EH与AD的位置关系是

  ．
  【猜想论证】
  （2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
  【拓展应用】
  （3）若AC=BC=2

  2

  ，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．
  
  组卷：3336引用：18难度：0.1

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