2022-2023学年广东省湛江二十一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={1，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，4}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  组卷：40引用：7难度：0.9

  解析

• 2．直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．- 2 3

  D．- 3 2
  组卷：33引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 10 2
  组卷：144引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l过点（-3，0），且与直线y+1=2x垂直，则直线l的方程为（　　）

  A．y= - 1 2 （x-3）

  B．y= - 1 2 （x+3）

  C．y= 1 2 （x-3）

  D．y= 1 2 （x+3）
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知空间向量

  m

  =（1，3，x），

  n

  =（x²，-1，2），则“x=1”是“

  m

  ⊥

  n

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：111引用：7难度：0.9

  解析

• 6．2cos²

  π

  8

  -1=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 2 2

  D．- 2 2
  组卷：230引用：10难度：0.9

  解析

• 7．设a=log₄8，b=log_0.48，c=2^0.4，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：167引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算过程．

• 21．已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）²+（y-2）²=4．
  （1）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．
  （2）求过M点的圆的切线方程．
  组卷：82引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上
  （1）求圆心为C的圆的标准方程；
  （2）线段PQ的端点P的坐标是（5，0），端点Q在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．
  组卷：379引用：11难度：0.3

  解析