2022-2023学年湖北省武汉市武钢三中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n,p），且E（X）=4，D（X）=q,则

  1

  p

  +

  1

  q

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 9 4

  D．4
  组卷：1755引用：9难度：0.4

  解析

• 2．已知随机变量ξ：N～（1，σ²），且P（ξ≤0）=P（ξ≥a），则

  1

  x

  +

  9

  a

  -

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  a

  ）

  的最小值为（　　）

  A．9

  B．8

  C． 9 2

  D．6
  组卷：209引用：6难度：0.8

  解析

• 3．某人射击一发子弹，命中目标的概率为0.8，现在他射击19发子弹，则击中目标的子弹数可能是（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则线段B₁P的长度的最大值为（　　）

  A． 4 5 5

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  组卷：630引用：19难度：0.5

  解析

• 5．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其密度曲线函数为f（x）=

  1

  10

  2

  π

  e

  （

  x

  -

  100

  ）

  2

  ，x∈（-∞，+∞）则下列说法正确的是（　　）

  A．该地水稻的平均株高为10cm

  B．该地水稻株高的方差为10cm

  C．随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）的概率一样大

  D．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比在70cm以下的概率大
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理分数对应如下表：

  学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
  数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
  物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

  绘出散点图如下：
  
  根据以上信息，判断下列结论：
  ①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
  ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
  ③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高．
  其中正确的个数为（　　）

  A．0

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：403引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x-2x-a在[-1，1]恰有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[2-2ln2，e-2]	B．（2-2ln2，e-2]
  C．[2-2ln2， 1 e +2]	D．（2-2ln2， 1 e +2]
  组卷：228引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P是C上任意一点，且|PF₁|的最大值为3．
  （1）求C的方程；
  （2）设坐标原点为O，A、B两点在椭圆C上，且OA⊥OB，证明：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  为定值．
  组卷：112引用：1难度：0.5

  解析

• 22．某蛋糕厂商在两个社区分别开了连锁店A和B，通过一段时间的经营统计，店A和店B每日销售的蛋糕数X，Y的分布列如表：
  

  X	3	4	5	6		Y	2	4	6
  P	1 4	1 4	1 4	1 4		P	1 6	1 3	1 2

  （Ⅰ）求店A在3天共卖出15个蛋糕的概率；
  （Ⅱ）为了防止食品浪费，保障国家粮食安全，《中华人民共和国反食品浪费法》自2021年4月29日起施行，蛋糕保质期短，当日没销售出去只能作垃圾处理．该蛋糕厂商积极响应国家要求，决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店，那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优？请说明理由．
  组卷：53引用：3难度：0.6

  解析