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2023年河北省部分示范性高中高考数学三模试卷

发布：2024/6/19 8:0:9

一、单选题。（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，则A∩B=（　　）
A．[-4，-2）∪（3，4] B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4} D．{-4，3，4}
组卷：163引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z满足：（2+i）z=m,（其中i为虚数单位，m为实数且m＜0），则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：59引用：4难度：0.7
解析
3．直线l₁：ax+y+1=0 与l₂：x+ay-1=0平行的充要条件是（　　）
A．a=1 B．a=-1 C．a=1或-1 D．0
组卷：280引用：1难度：0.7
解析
4．现有一张长方形纸片，将其沿直线（不过顶点）剪开，得到2张纸片，再从中任选一张沿直线（不过顶点）剪开，得到3张纸片…，以此类推，每次从纸片中任选一张沿直线（不过顶点）剪开，设剪纸n次后得到的所有多边形的边数总和为a_n，则a₁+a₂+a₃⋯+a₁₀=（　　）
A．310 B．260 C．220 D．205
组卷：16引用：1难度：0.8
解析
5．如图，在△ABC中，已知
BD
=
1
3
BC
，
AE
=
2
3
AC
，P是线段AD与BE的交点，若
AP
=
m
AB
+
n
AC
，则m+n的值为（　　）
A．
4
5
B．
5
6
C．
6
7
D．1
组卷：212引用：1难度：0.6
解析
6．已知函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=f（x）+x²为奇函数，且g（x+4）=g（x），则f（6）的值为（　　）
A．0 B．3 C．-44 D．-36
组卷：450引用：2难度：0.7
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角α与β的终边分别与单位圆相交于E，F两点，且
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，若直线EF的斜率为
1
4
，则sin（α+β）=（　　）
A．
-
15
17
B．
-
8
17
C．
8
17
D．
15
17
组卷：205引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题。（本题共6个小题，共70分）

21．已知函数f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：当n∈N^*时，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．
组卷：160引用：4难度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
a
（
x
-
lnx
）
+
2
x
-
1
x
2
（
a
＞
0
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，证明
f
（
x
）
＞
f
′
（
x
）
+
3
2
对于任意的x∈[1，+∞）成立．
组卷：68引用：3难度：0.2
解析

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A．[-4，-2）∪（3，4]	B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4}	D．{-4，3，4}

2023年河北省部分示范性高中高考数学三模试卷

一、单选题。（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x2+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足：（2+i）z=m,（其中i为虚数单位，m为实数且m＜0），则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ）

3．直线l1：ax+y+1=0 与l2：x+ay-1=0平行的充要条件是（ ）

5．如图，在△ABC中，已知BD=13BC，AE=23AC，P是线段AD与BE的交点，若AP=mAB+nAC，则m+n的值为（ ）

6．已知函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=f（x）+x2为奇函数，且g（x+4）=g（x），则f（6）的值为（ ）

7．如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角α与β的终边分别与单位圆相交于E，F两点，且α∈（0，π2），β∈（π2，π），若直线EF的斜率为14，则sin（α+β）=（ ）

四、解答题。（本题共6个小题，共70分）

21．已知函数f（x）=xlnx-ax2+3x.（1）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：当n∈N*时，31×2+42×3+53×4+…+n+2n（n+1）≥ln（n+1）．

22．已知f（x）=a（x-lnx）+2x-1x2（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+32对于任意的x∈[1，+∞）成立．

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足：（2+i）z=m,（其中i为虚数单位，m为实数且m＜0），则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）

3．直线l₁：ax+y+1=0 与l₂：x+ay-1=0平行的充要条件是（　　）

5．如图，在△ABC中，已知
BD
=
1
3
BC
，
AE
=
2
3
AC
，P是线段AD与BE的交点，若
AP
=
m
AB
+
n
AC
，则m+n的值为（　　）

6．已知函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=f（x）+x²为奇函数，且g（x+4）=g（x），则f（6）的值为（　　）

7．如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角α与β的终边分别与单位圆相交于E，F两点，且
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，若直线EF的斜率为
1
4
，则sin（α+β）=（　　）

21．已知函数f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：当n∈N^*时，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．

22．已知
f
（
x
）
=
a
（
x
-
lnx
）
+
2
x
-
1
x
2
（
a
＞
0
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，证明
f
（
x
）
＞
f
′
（
x
）
+
3
2
对于任意的x∈[1，+∞）成立．