2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  3

  +

  4

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 2．哈三中高二年级有200名女生，现采用按比例分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为60的样本，已知样本中有40名男生，则高二年级的学生数量是（　　）

  A．400名

  B．500名

  C．600名

  D．700名
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，|

  a

  |=3，|

  a

  +2

  b

  |=

  19

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若α⊥β，1∥α，则l⊥β
  C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β	D．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知∠MCN=60°，则山的高度MN为（　　）

  A．300m

  B． 300 3 m

  C． 200 3 m

  D．275m
  组卷：172引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知事件A，B，且P（A）=0.2，P（B）=0.8，则下列说法正确的是（　　）

  A．若A⊆B，则P（A∪B）=0.8，P（AB）=0.6

  B．若A与B互斥，则P（A∪B）=0.8，P（AB）=0

  C．若A与B相互独立，则P（A∪B）=1，P（AB）=0

  D．若A与B相互独立，则P（A∪B）=0.84，P（AB）=0.16
  组卷：240引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosC+

  1

  2

  c=b.
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=2，求锐角△ABC的面积的取值范围．
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

• 20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的等边三角形，CC₁=2，D，E分别是线段AC，CC₁的中点，C₁在平面ABC内的射影为D．
  （1）求证：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若点F为棱B₁C₁的中点，求三棱锥F-BDE的体积；
  （3）在线段B₁C₁上是否存在点G，使二面角G-BD-E的大小为

  π

  4

  ，若存在，请求出C₁G的长度，若不存在，请说明理由．
  组卷：221引用：3难度：0.4

  解析