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2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/26 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（　　）
A．
3
3
π
B．
3
π
C．
2
3
π
D．2π
组卷：422引用：9难度：0.9
解析
2．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，则事件A与B的关系是（　　）
A．事件A与B互斥
B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立
D．事件A与B既互斥又相互独立
组卷：788引用：14难度：0.8
解析
3．在下列判断两个平面α与β平行的4个命题中，真命题的个数是（　　）
（1）α、β都垂直于平面r,那么α∥β．
（2）α、β都平行于平面r,那么α∥β．
（3）α、β都垂直于直线l,那么α∥β．
（4）如果l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，那么α∥β．
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：225引用：7难度：0.8
解析
4．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（　　）
A．
2
9
B．
4
9
C．
5
9
D．
2
3
组卷：232引用：9难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
5
，
12
）
，
b
=
（
2
，
0
）
，
c
=
a
+
t
b
，若
〈
a
，
c
〉
=
〈
b
，
c
〉
，则t=（　　）
A．
-
11
2
B．
-
13
2
C．
13
2
D．
11
2
组卷：63引用：3难度：0.8
解析
6．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则容器的高h为（　　）
A．
2
2
B．3 C．4 D．6
组卷：138引用：7难度：0.7
解析
7．在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（　　）
A．
2
2
B．
3
3
C．
6
5
D．
6
6
组卷：169引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁CD₁中，E，F，G分别是DD₁，BD，BB₁的中点．
（1）求EF与CG所成角的余弦值；
（2）求点G到平面CEF的距离．
组卷：116引用：7难度：0.6
解析
22．三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且
AC
=
BC
=
2
，O、M分别为AB、VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；
（3）求三棱锥V-ABC的体积．
（要求此题使用定理证明）
组卷：207引用：5难度：0.7
解析

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2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（ ）

2．若P（AB）=19，P（A）=23，P（B）=13，则事件A与B的关系是（ ）

4．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（ ）

5．已知向量a=（5，12），b=（2，0），c=a+tb，若〈a，c〉=〈b，c〉，则t=（ ）

6．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C（如图2），则容器的高h为（ ）

7．在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．（1）求EF与CG所成角的余弦值；（2）求点G到平面CEF的距离．

22．三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=2，O、M分别为AB、VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥V-ABC的体积．（要求此题使用定理证明）

1．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（　　）

2．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，则事件A与B的关系是（　　）

4．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（　　）

5．已知向量
a
=
（
5
，
12
）
，
b
=
（
2
，
0
）
，
c
=
a
+
t
b
，若
〈
a
，
c
〉
=
〈
b
，
c
〉
，则t=（　　）

6．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则容器的高h为（　　）

7．在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（　　）

21．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁CD₁中，E，F，G分别是DD₁，BD，BB₁的中点．
（1）求EF与CG所成角的余弦值；
（2）求点G到平面CEF的距离．

22．三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且
AC
=
BC
=
2
，O、M分别为AB、VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；
（3）求三棱锥V-ABC的体积．
（要求此题使用定理证明）