2022-2023学年广东省梅州市高一（下）期末数学试卷
发布：2024/7/1 8:0:9
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．复数z=（1+m）+（2-m）i（m∈R，i为虚数单位）对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（ ）
组卷：28引用：2难度：0.8 -
2．已知
，|a|=2，且|b|=3，则a⊥b=（ ）|b-a|组卷：153引用：4难度：0.8 -
3．某水果店老板为了了解葡萄的日销售情况，记录了过去10天葡萄的日销售量（单位：kg），结果如下：43，35，52，65，40，54，49，38，62，57．一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的葡萄尽量新鲜，又能60%地满足顾客的需求（在100天中，大约有60天可以满足顾客的需求），每天大约应进（ ）千克葡萄．
组卷：20引用：3难度：0.7 -
4．已知a,b,c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ）
组卷：57引用：3难度：0.6 -
5．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE．然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角∠CAD（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
若在一次测量中，AE=60，横档CD的长度为30，则太阳高度角的正弦值为（ ）组卷：23引用：5难度：0.7 -
6．在直角坐标系xOy中，已知
，a=（1，3），若∀t∈R，b=（3，1）恒成立，则λ=（ ）|a-λb|≤|a-tb|组卷：56引用：3难度：0.6 -
7．如图，三棱台ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为6的正三角形，且AA1=A1C1=C1C=3，平面AA1C1C⊥平面ABC，则棱BB1=（ ）组卷：105引用：3难度：0.6
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．已知△ABC的内角A，B，C的对边为a,b,c,且
．3（sinA-sinB）sinC=3c-2ba+b
（1）求sinA；
（2）若△ABC的面积为，求内角A的角平分线AD长的最大值．432组卷：250引用：8难度：0.4 -
22．某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表．
已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐．类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1
（1）根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80%的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？
（2）根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程．组卷：44引用：3难度：0.4
