2021-2022学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．全集U={1，2，3，4，5，6}，M={x|x≤4，x∈N^*}，则∁_UM等于（　　）

  A．{5，6}

  B．{4，5}

  C．{1，5}

  D．{1，3}
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x＞0，ln（x-1）＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，ln（x-1）＜0	B．∀x＞0，ln（x-1）＜0
  C．∃x＞0，ln（x-1）≤0	D．∀x＞0，ln（x-1）≤0
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程

  ̂

  y

  =bx+a表示的直线必过点（　　）
  

  x	0	1	2	3
  y	1	2	4	6

  A． （ 1 2 ， 2 ）

  B． （ 3 2 ， 13 4 ）

  C． （ 2 ， 1 2 ）

  D．（2，4）
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=

  lo g 1 2 x （ x ＞ 1 ）

  3 x （ x ≤ 1 ）

  则f（f（16））的值是（　　）

  A．9

  B． 1 16

  C．81

  D． 1 81
  组卷：217引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若集合A={1，m²}，集合B={2，4}，则“m=±2”是“A∩B={4}”成立的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知0＜a＜b＜1＜c,则（　　）

  A．ab＞aa	B．logca＞logcb
  C．ca＜cc	D．logbc＞logba
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析

• 7．若x∈（

  1

  2

  ，1），a=

  1

  2

  x

  -

  2

  ，b=

  log

  1

  2

  x

  ，c=log₂x,则 （　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：23引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费；超过两小时的部分，每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为

  1

  4

  ，

  1

  2

  ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  4

  ；两人租车时间都不会超过四小时．
  （1）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
  （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列及均值E（X）．
  组卷：22引用：6难度：0.6

  解析

• 22．函数f（x）对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1），且f（1）=0．
  （1）求f（0）的值；
  （2）当f（x）+2＜log_ax,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  恒成立时，求实数a的取值范围．
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析